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公開番号2024028067
公報種別公開特許公報(A)
公開日2024-03-01
出願番号2022141060
出願日2022-08-17
発明の名称(10k+3)の倍数の判別用具
出願人個人,個人
代理人
主分類G09B 19/02 20060101AFI20240222BHJP(教育;暗号方法;表示;広告;シール)
要約【課題】ある自然数(10a+b)が(10k+3)の倍数か否かを判別するには、計算に手間がかかることが多かった。本発明は、2桁以上の自然数(10a+b)について、(10k+3)で示される末尾が3である13などの自然数の倍数を判別するに際し、比較的簡単に判別できるようになった。そこで、用具として利用・応用すれば、事務処理・情報処理・データ処理や計数処理に役立てたり、素数の(10k+3)の倍数の判別に利用・応用できるほか、因数分解にも役立てることが可能となった。
【解決手段】 2桁以上のある自然数(10a+b)(aは1以上の自然数、bは0又は1桁の自然数、以下同じ)について、(10k+3)(kは1以上の自然数、以下同じ)の倍数か否かを判別するに際し、10a+b=(10k+3)N(Nは1以上の自然数、以下同じ)ならば、ある自然数(10a+b)に対して、次の操作{a+(3k+1)b}をおこなうと、{a+(3k+1)b}=(10k+3){(3k+1)N-3a}となるので、この操作をすることにより、もとの自然数(10a+b)は(10k+3)の倍数であることが判明する。そこで、もとの自然数(10a+b)について、このような操作{a+(3k+1)b}をおこなうと、もとの自然数の桁数が操作1回で基本的に1桁少なくなるので、上記の操作で得られる数字に、次々とこのような操作{a+(3k+1)b}を繰り返すと、最終的に(10k+3)の倍数(2倍又は3倍など)あるいは(10k+3)になる。そこで、もとの自然数(10a+b)について、上記の操作{a+(3k+1)b}の繰り返しを利用することによる(10k+3)の倍数を判別する用具を提供できるようになった。
特許請求の範囲【請求項１】
２桁以上のある自然数（１０ａ＋ｂ）について、（１０ｋ＋３）（ｋは１以上の自然数、以下同じ）の倍数か否かを判別するに際し、１０ａ＋ｂ＝（１０ｋ＋３）Ｎ（ａは１以上の自然数、ｂは０又は１桁の自然数、Ｎは１以上の自然数、以下同じ）ならば、ある自然数（１０ａ＋ｂ）に対して、次の操作｛ａ＋（３ｋ＋１）ｂ｝をおこなうと、｛ａ＋（３ｋ＋１）ｂ｝＝（１０ｋ＋３）｛（３ｋ＋１）Ｎ－３ａ｝となるので、この操作｛ａ＋（３ｋ＋１）ｂ｝をすることにより、もとの自然数（１０ａ＋ｂ）は（１０ｋ＋３）の倍数であることが判明する。そこで、もとの自然数（１０ａ＋ｂ）について、このような操作｛ａ＋（３ｋ＋１）ｂ｝をおこなうと、もとの自然数の桁数が操作１回で基本的に１桁少なくなるので、上記の操作で得られる数字に、次々とこのような操作｛ａ＋（３ｋ＋１）ｂ｝を繰り返すと、最終的に（１０ｋ＋３）の倍数（２倍又は３倍など）あるいは（１０ｋ＋３）になる。そこで、もとの自然数（１０ａ＋ｂ）について、上記の操作｛ａ＋（３ｋ＋１）ｂ｝の繰り返しを利用することによる（１０ｋ＋３）の倍数を判別する用具。
続きを表示（約 4,200 文字）【請求項２】
２桁以上のある自然数（１０ａ＋ｂ）について、（１０ｋ＋３）（ｋは１以上の自然数、以下同じ）の倍数か否かを判別するに際し、１０ａ＋ｂ＝（１０ｋ＋３）Ｎ（ａは１以上の自然数、ｂは０又は１桁の自然数、Ｎは１以上の自然数、以下同じ）ならば、ある自然数（１０ａ＋ｂ）に対して、次の操作｛ａ＋（３ｋ＋１）ｂ｝をおこなうと、｛ａ＋（３ｋ＋１）ｂ｝＝（１０ｋ＋３）｛（３ｋ＋１）Ｎ－３ａ｝となるので、この操作｛ａ＋（３ｋ＋１）ｂ｝をすることにより、もとの自然数（１０ａ＋ｂ）は（１０ｋ＋３）の倍数であることが判明する。そこで、もとの自然数（１０ａ＋ｂ）について、このような操作｛ａ＋（３ｋ＋１）ｂ｝をおこなうと、もとの自然数の桁数が操作１回で基本的に１桁少なくなるので、上記の操作で得られる数字に、次々とこのような操作｛ａ＋（３ｋ＋１）ｂ｝を繰り返すと、最終的に（１０ｋ＋３）の倍数（２倍又は３倍など）あるいは（１０ｋ＋３）になる。そこで、もとの自然数（１０ａ＋ｂ）について、上記の操作｛ａ＋（３ｋ＋１）ｂ｝の繰り返しを利用することによる（１０ｋ＋３）の倍数を判別するカード及び書類、書籍、メール、パソコン、スマートフォン、携帯電話、磁気媒体、記録媒体、電子媒体、印刷物、表示物、計算資料、教育資料、事務器具、計算機、電気機器、映像、画像などの用具。
【請求項３】
２桁以上のある自然数（１０ａ＋ｂ）について、（１０ｋ＋３）（ｋは１以上の自然数、以下同じ）の倍数か否かを判別するに際し、１０ａ＋ｂ＝（１０ｋ＋３）Ｎ（ａは１以上の自然数、ｂは０又は１桁の自然数、Ｎは１以上の自然数、以下同じ）ならば、ある自然数（１０ａ＋ｂ）に対して、次の操作｛ａ＋（３ｋ＋１）ｂ｝をおこなうと、｛ａ＋（３ｋ＋１）ｂ｝＝（１０ｋ＋３）｛（３ｋ＋１）Ｎ－３ａ｝となるので、この操作｛ａ＋（３ｋ＋１）ｂ｝をすることにより、もとの自然数（１０ａ＋ｂ）は（１０ｋ＋３）の倍数であることが判明する。そこで、もとの自然数（１０ａ＋ｂ）について、このような操作｛ａ＋（３ｋ＋１）ｂ｝をおこなうと、もとの自然数の桁数が操作１回で基本的に１桁少なくなるので、上記の操作で得られる数字に、次々とこのような操作｛ａ＋（３ｋ＋１）ｂ｝を繰り返すと、最終的に（１０ｋ＋３）の倍数（２倍又は３倍など）あるいは（１０ｋ＋３）になる。そこで、もとの自然数（１０ａ＋ｂ）について、上記の操作｛ａ＋（３ｋ＋１）ｂ｝の繰り返しを利用することによる（１０ｋ＋３）の倍数を判別する情報、放送及び放映などの用具。
【請求項４】
２桁以上のある自然数（１０ａ＋ｂ）について、（１０ｋ＋３）のｋを１とした１３の倍数か否かを判別するに際し、１０ａ＋ｂ＝１３Ｎ（ａは１以上の自然数、ｂは０又は１桁の自然数、Ｎは１以上の自然数、以下同じ）ならば、ある自然数（１０ａ＋ｂ）に対して、ｋを１とした次の操作｛ａ＋（３ｋ＋１）ｂ｝、すなわち（ａ＋４ｂ）をおこなうと、ａ＋４ｂ＝１３（４Ｎ－３ａ）となるので、この操作（ａ＋４ｂ）をすることにより、もとの自然数（１０ａ＋ｂ）は１３の倍数であることが判明する。そこで、もとの自然数（１０ａ＋ｂ）について、このような操作（ａ＋４ｂ）をおこなうと、もとの自然数の桁数が操作１回で基本的に１桁少なくなるので、上記の操作で得られる数字に、次々とこのような操作（ａ＋４ｂ）を繰り返すと、最終的に１３の倍数（２倍又は３倍など）あるいは１３になる。そこで、もとの自然数（１０ａ＋ｂ）について、上記の操作（ａ＋４ｂ）の繰り返しを利用することによる１３の倍数を判別する用具。
【請求項５】
２桁以上のある自然数（１０ａ＋ｂ）について、（１０ｋ＋３）のｋを２とした２３の倍数か否かを判別するに際し、１０ａ＋ｂ＝２３Ｎ（ａは１以上の自然数、ｂは０又は１桁の自然数、Ｎは１以上の自然数、以下同じ）ならば、ある自然数（１０ａ＋ｂ）に対して、ｋを２とした次の操作｛ａ＋（３ｋ＋１）ｂ｝、すなわち（ａ＋７ｂ）をおこなうと、（ａ＋７ｂ）＝２３（７Ｎ－３ａ）となるので、この操作（ａ＋７ｂ）をすることにより、もとの自然数（１０ａ＋ｂ）は２３の倍数であることが判明する。そこで、もとの自然数（１０ａ＋ｂ）について、このような操作（ａ＋７ｂ）をおこなうと、もとの自然数の桁数が操作１回で基本的に１桁少なくなるので、上記の操作で得られる数字に、次々とこのような操作（ａ＋７ｂ）を繰り返すと、最終的に２３の倍数（２倍又は３倍など）あるいは２３になる。そこで、もとの自然数（１０ａ＋ｂ）について、上記の操作（ａ＋７ｂ）の繰り返しを利用することによる２３の倍数を判別する用具。
【請求項６】
２桁以上のある自然数（１０ａ＋ｂ）について、（１０ｋ＋３）のｋを４とした４３の倍数か否かを判別するに際し、１０ａ＋ｂ＝４３Ｎ（ａは１以上の自然数、ｂは０又は１桁の自然数、Ｎは１以上の自然数、以下同じ）ならば、ある自然数（１０ａ＋ｂ）に対して、ｋを４とした次の操作｛ａ＋（３ｋ＋１）ｂ｝、すなわち（ａ＋１３ｂ）をおこなうと、（ａ＋１３ｂ）＝４３（１３Ｎ－３ａ）となるので、この操作（ａ＋１３ｂ）をすることにより、もとの自然数（１０ａ＋ｂ）は４３の倍数であることが判明する。そこで、もとの自然数（１０ａ＋ｂ）について、このような操作（ａ＋１３ｂ）をおこなうと、もとの自然数の桁数が操作１回で基本的に１桁少なくなるので、上記の操作で得られる数字に、次々とこのような操作（ａ＋１３ｂ）を繰り返すと、最終的に４３の倍数（２倍又は３倍など）あるいは４３になる。そこで、もとの自然数（１０ａ＋ｂ）について、上記の操作（ａ＋１３ｂ）の繰り返しを利用することによる４３の倍数を判別する用具。
【請求項７】
３桁以上のある自然数（１０ａ＋ｂ）について、（１０ｋ＋３）のｋを５とした５３の倍数か否かを判別するに際し、１０ａ＋ｂ＝５３Ｎ（ａは１０以上の自然数、ｂは０又は１桁の自然数、Ｎは１以上の自然数、この項以下同じ）ならば、ある自然数（１０ａ＋ｂ）に対して、ｋを５とした次の操作｛ａ＋（３ｋ＋１）ｂ｝、すなわち（ａ＋１６ｂ）をおこなうと、（ａ＋１６ｂ）＝５３（１６Ｎ－３ａ）となるので、この操作（ａ＋１６ｂ）をすることにより、もとの自然数（１０ａ＋ｂ）は５３の倍数であることが判明する。そこで、もとの自然数（１０ａ＋ｂ）について、このような操作（ａ＋１６ｂ）をおこなうと、もとの自然数の桁数が操作１回で基本的に１桁少なくなるので、上記の操作で得られる数字に、次々とこのような操作（ａ＋１６ｂ）を繰り返すと、最終的に５３の倍数（２倍又は３倍など）あるいは５３になる。そこで、もとの自然数（１０ａ＋ｂ）について、上記の操作（ａ＋１６ｂ）の繰り返しを利用することによる５３の倍数を判別する用具。
【請求項８】
３桁以上のある自然数（１０ａ＋ｂ）について、（１０ｋ＋３）のｋを７とした７３の倍数か否かを判別するに際し、１０ａ＋ｂ＝７３Ｎ（ａは１０以上の自然数、ｂは０又は１桁の自然数、Ｎは１以上の自然数、この項以下同じ）ならば、ある自然数（１０ａ＋ｂ）に対して、ｋを７とした次の操作｛ａ＋（３ｋ＋１）ｂ｝、すなわち（ａ＋２２ｂ）をおこなうと、（ａ＋２２ｂ）＝７３（２２Ｎ－３ａ）となるので、この操作（ａ＋２２ｂ）をすることにより、もとの自然数（１０ａ＋ｂ）は７３の倍数であることが判明する。そこで、もとの自然数（１０ａ＋ｂ）について、このような操作（ａ＋２２ｂ）をおこなうと、もとの自然数の桁数が操作１回で基本的に１桁少なくなるので、上記の操作で得られる数字に、次々とこのような操作（ａ＋２２ｂ）を繰り返すと、最終的に７３の倍数（２倍又は３倍など）あるいは７３になる。そこで、もとの自然数（１０ａ＋ｂ）について、上記の操作（ａ＋２２ｂ）の繰り返しを利用することによる７３の倍数を判別する用具。
【請求項９】
３桁以上のある自然数（１０ａ＋ｂ）について、（１０ｋ＋３）のｋを８とした８３の倍数か否かを判別するに際し、１０ａ＋ｂ＝８３Ｎ（ａは１０以上の自然数、ｂは０又は１桁の自然数、Ｎは１以上の自然数、この項以下同じ）ならば、ある自然数（１０ａ＋ｂ）に対して、ｋを８とした次の操作｛ａ＋（３ｋ＋１）ｂ｝、すなわち（ａ＋２５ｂ）をおこなうと、（ａ＋２５ｂ）＝８３（２５Ｎ－３ａ）となるので、この操作（ａ＋２５ｂ）をすることにより、もとの自然数（１０ａ＋ｂ）は８３の倍数であることが判明する。そこで、もとの自然数（１０ａ＋ｂ）について、このような操作（ａ＋２５ｂ）をおこなうと、もとの自然数の桁数が操作１回で基本的に１桁少なくなるので、上記の操作で得られる数字に、次々とこのような操作（ａ＋２５ｂ）を繰り返すと、最終的に８３の倍数（２倍又は３倍）あるいは８３になる。そこで、もとの自然数（１０ａ＋ｂ）について、上記の操作（ａ＋２５ｂ）の繰り返しを利用することによる８３の倍数を判別する用具。
【請求項１０】
３桁以上のある自然数（１０ａ＋ｂ）について、（１０ｋ＋３）のｋを１０とした１０３の倍数か否かを判別するに際し、１０ａ＋ｂ＝１０３Ｎ（ａは１０以上の自然数、ｂは０又は１桁の自然数、Ｎは１以上の自然数、この項以下同じ）ならば、ある自然数（１０ａ＋ｂ）に対して、ｋを１０とした次の操作｛ａ＋（３ｋ＋１）ｂ｝、すなわち（ａ＋３１ｂ）をおこなうと、（ａ＋３１ｂ）＝１０３（３１Ｎ－３ａ）となるので、この操作（ａ＋３１ｂ）をすることにより、もとの自然数（１０ａ＋ｂ）は１０３の倍数であることが判明する。そこで、もとの自然数（１０ａ＋ｂ）について、このような操作（ａ＋３１ｂ）をおこなうと、もとの自然数の桁数が操作１回で基本的に１桁少なくなるので、上記の操作で得られる数字に、次々とこのような操作（ａ＋３１ｂ）を繰り返すと、最終的に１０３の倍数（２倍又は３倍など）あるいは１０３になる。そこで、もとの自然数（１０ａ＋ｂ）について、上記の操作（ａ＋３１ｂ）の繰り返しを利用することによる１０３の倍数を判別する用具。
（【請求項１１】以降は省略されています）
発明の詳細な説明【技術分野】
【０００１】
本発明は、複雑な数字や桁数の多い数字（ある自然数）を因数分解したり、その約数を見つけたり、素数の判別や事務処理・情報処理・計数処理・データ処理に役立ち、１３などの（１０ｋ＋３）（ｋは１以上の自然数、以下同じ）の倍数か否かを判別することや、更に事務処理・情報処理・計数処理・データ処理に利用・応用できるカード並びに書類、書籍、電子媒体、磁気媒体、記録媒体、計算資料、教育資料、事務器具、映像、画像、電気機器及び計算機などの用具に関する。
続きを表示（約 3,100 文字）【背景技術】
【０００２】
大きい数字（ある自然数）を因数分解したり、約したりすることはよく行われることであり、従来より、２、３、４、５、６、８、９、１１等の素数やその数倍の数字を判別することはよく知られている。
【０００３】
また、（１０ｋ＋３）で示される自然数の中の１３等の倍数を判別することは、以下の特許文献に記載されている。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００４】
特開平０６－１３０８９４号公報
特開平０７－３２５５４２号公報
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００５】
本発明は、従来の先行技術文献よりも、２桁以上の（１０ｋ＋３）（ｋは１以上の自然数、以下同じ）で示される１３などの倍数を簡単に判別することができるものであり、特に、桁数の多い自然数について、１３などの（１０ｋ＋３）の倍数か否かを判別するのに役立てたり、事務処理、情報処理や計数処理・データ処理に利用・応用したり、素数の判別や因数分解などに役立てるものである。
従来の先行技術文献でも（１０ｋ＋３）で示される１３などの倍数を判別することができたが、さらに簡単に判別できるようにすることが課題であった。
【課題を解決するための手段】
【０００６】
本発明は、２桁以上のある自然数（１０ａ＋ｂ）（ａは１以上の自然数、ｂは０または１桁の自然数、ａの上限は特に制限無し、以下同じ）について、（１０ｋ＋３）（（ｋは１以上の自然数、ｋの上限は特に制限無し、以下同じ）の倍数か否かを判別するに際し、１０ａ＋ｂ＝（１０ｋ＋３）Ｎ（Ｎは１以上の自然数、以下同じ）ならば、次の操作｛ａ＋（３ｋ＋１）ｂ｝をすると、｛ａ＋（３ｋ＋１）ｂ｝＝（１０ｋ＋３）｛（３ｋ＋１）Ｎ－３ａ｝となるので、この操作｛ａ＋（３ｋ＋１）ｂ｝をすることにより、もとの自然数（１０ａ＋ｂ）は（１０ｋ＋３）の倍数であることが判明する。
そこで、もとの自然数（１０ａ＋ｂ）について、このような操作｛ａ＋（３ｋ＋１）ｂ｝をおこなうと、もとの自然数（１０ａ＋ｂ）の桁数が操作１回で基本的に１桁少なくなるので、上記の操作で得られる数字に、次々とこのような操作｛ａ＋（３ｋ＋１）ｂ｝を繰り返すと、最終的に（１０ｋ＋３）の倍数（２倍又は３倍など）あるいは（１０ｋ＋３）になる。そこで、もとの自然数（１０ａ＋ｂ）について、上記の操作｛ａ＋（３ｋ＋１）ｂ｝の繰り返しを利用することによる（１０ｋ＋３）の倍数を判別する用具を提供する。
上記の（１０ｋ＋３）の例として、ｋを１にすると、１３の倍数を判別する用具になる。
また、ｋを２にすると、２３の倍数を判別する用具になり、ｋを４にすると、４３の倍数判別の用具、ｋを５にすると、５３の倍数を判別する用具、ｋを７にすると、７３の倍数判別の用具、ｋを８にすると、８３の倍数判別の用具、ｋを１０にすると、１０３の倍数判別する用具、ｋを２３にすると２３３の倍数判別の用具、ｋを２９にすると、２９３の倍数を判別する用具、ｋを５９にすると、５９３の倍数を判別する用具、Ｋを７４にすると７４３の倍数判別用具、ｋを７７にすると、７７３の倍数を判別する用具、ｋを８２にすると、８２３の倍数を判別する用具、ｋを９８にすると、９８３の倍数を判別する用具、ｋを１２８にすると、１２８３の倍数を判別する用具、ｋを２２１にすると、２２１３の倍数を判別する用具、ｋを３２５にすると、３２５３の倍数を判別する用具、ｋを５１１にすると、５１１３の倍数を判別する用具、ｋを６３７にすると、６３７３の倍数を判別する用具、ｋを７８２にすると、７８２３の倍数を判別する用具、ｋを８６２にすると、８６２３の倍数を判別する用具になる。ｋの大きさはここでは３桁まで示したが、１桁、２桁、３桁の数字はあくまでも例示であり、他の１桁～３桁までの数字も利用でき、４桁以上にしても同様に１０００以上の数字が可能であり、ｋの上限は特に制限なく利用できる。特に末尾が３の（１０ｋ＋３）のｋの桁数の大きい素数の判別に役立つ。このように（１０ａ＋ｂ）で示される２桁以上の自然数について、ｋを１以上の自然数にすれば、２桁以上の（１０ｋ＋３）の倍数を判別することが可能であることが判明した。
なお、操作｛ａ＋（３ｋ＋１）ｂ｝で得られる数字が末尾０や００など、０が続く場合は、これらの０を省いた残りの数字だけで続きの操作｛ａ＋（３ｋ＋１）ｂ｝をおこなっても、倍数判別が可能である。
【０００７】
本発明は上記の方法を応用した２桁以上の（１０ｋ＋３）の倍数を判別するカード並びに書類、書籍、メール、パソコン、携帯電話、スマートフォン、磁気媒体、記録媒体、電子媒体、印刷物、表示物、計算資料、教育資料、事務器具、計算機、電気機器、映像、画像など、用具として利用・応用するものであり、さらに、情報、映像や画像など用具として利用・応用してもよい。その材料は特に制限はなく、公知のものが使用でき、その大きさも利用目的によって自由に設定することができる。
【０００８】
以下に実施例を挙げて本発明を具体的に説明するが、本発明は２桁以上の自然数（１０ａ＋ｂ）（桁数の上限は特に制限なし）に利用できるものであり、本発明では、例示として、５～１０桁の数字でおこなった。
【実施例】
【０００９】
自然数が５桁の７９４６９について、（１０ｋ＋３）のｋを１として、１３の倍数か否か検討する。（１０ａ＋ｂ）で表した７９４６９のａは７９４６、ｂは９なので、ｋを１として、｛ａ＋（３ｋ＋１）ｂ｝の操作、すなわち（ａ＋４ｂ）の操作を行うと、７９４６＋４×９＝７９８２となる。この７９８２について（１０ａ＋ｂ）で表すと、ａは７９８、ｂは２なので、前記と同様に（ａ＋４ｂ）の操作をおこなうと、７９８＋４×２＝８０６となる。続いて８０６について、（１０ａ＋ｂ）で表すと、ａは８０、ｂは６なので、前記と同様な操作で８０＋４×６＝１０４、さらに１０４について（１０ａ＋ｂ）で表すと、ａは１０、ｂは４となり、前期と同様に（ａ＋４ｂ）すると、１０＋４×４＝２６になる。２６は１３の２倍なので、７９４６９は１３の倍数であることが分かる。
【実施例】
【００１０】
７桁の自然数が２００２６３３について、（１０ｋ＋３）のｋを２として、２３の倍数か否かを判別する。ここでは、（１０ａ＋ｂ）のａは２００２６３、ｂは３になる。ｋを２として｛ａ＋（３ｋ＋１）ｂ｝の操作、すなわち、（ａ＋７ｂ）の操作をすると（２００２６３＋７×３＝２００２８４）になる。さらにこの２００２８４について（１０ａ＋ｂ）で表すと、ａは２００２８、ｂは４なので、（ａ＋７ｂ）の操作をすると、２００２８＋７×４＝２００５６になる。次に、２００５６について（１０ａ＋ｂ）で表すと、ａは２００５、ｂは６となり、（ａ＋７ｂ）の操作で２００５＋７×６＝２０４７となる。以下前記と同様な操作で、２０４７は（１０ａ＋ｂ）のａは２０４、ｂは７で表され、（ａ＋７ｂ）は２０４＋７×７＝２５３、２５３は（１０ａ＋ｂ）のａは２５、ｂは３で表され、（ａ＋７ｂ）は２５＋７×３＝４６となる。４６は２３の２倍なので、２００２６３３は２３の倍数であることがわかる。
【実施例】
（【００１１】以降は省略されています）

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