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公開番号2024053517
公報種別公開特許公報(A)
公開日2024-04-15
出願番号2022169501
出願日2022-10-03
発明の名称(10p+1)の倍数の判別用具
出願人個人,個人
代理人
主分類G09B 19/02 20060101AFI20240408BHJP(教育;暗号方法;表示;広告;シール)
要約【課題】ある自然数(10a+b)(aは1以上の自然数、bは0又は1桁の自然数、以下同じ)が(10p+1)(pは1以上の自然数、以下同じ)の倍数か否かを判別するには、計算に手間がかかることが多かった。本発明は、2桁以上の自然数(10a+b)について、(10p+1)で示される末尾が1である11などの自然数の倍数を判別するに際し、比較的容易に幅広く判別できるようになった。そこで、用具として利用・応用すれば、事務処理、情報処理若しくは計数処理に役立てることが可能である。また、(10p+1)の素数の倍数判別に利用・応用できるほか、因数分解にも役立てることが可能となった。
【解決手段】 2桁以上のある自然数(10a+b)について、(10p+1)の倍数か否かを判別するに際し、10a+b=(10p+1)N(Nは1以上の自然数、以下同じ)ならば、ある自然数(10a+b)に対して、次の操作(a-pb)をおこなうと、(a-pb)=(10p+1)(a-pN)となるので、この操作をすることにより、もとの自然数(10a+b)は(10p+1)の倍数であることが判明する。そこで、もとの自然数(10a+b)について、このような操作(a-pb)をおこなうと、もとの自然数の桁数が操作1回で基本的に1桁少なくなるので、上記の操作(a-pb)で得られる数字に、次々とこのような操作(a-pb)を繰り返すと、最終的にゼロになる。そこで、もとの自然数(10a+b)について、上記の操作(a-pb)の繰り返しを利用することによる(10p+1)の倍数を判別する用具を提供できるようになった。
特許請求の範囲【請求項１】
２桁以上のある自然数（１０ａ＋ｂ）（ａは１以上の自然数、ｂは０又は１桁の自然数、以下同じ）について、（１０ｐ＋１）（ｐは１以上の自然数、以下同じ）の倍数か否かを判別するに際し、１０ａ＋ｂ＝（１０ｐ＋１）Ｎ（Ｎは１以上の自然数、ａ、Ｎ、ｐの上限は特に制限無し、以下同じ）ならば、ある自然数（１０ａ＋ｂ）に対し、次の操作（ａ－ｐｂ）をおこなうと、（ａ－ｐｂ）＝（１０ｐ＋１）（ａ－ｐＮ）となるので、この操作（ａ－ｐｂ）をすることにより、もとの自然数（１０ａ＋ｂ）は（１０ｐ＋１）の倍数であることが判明する。そこで、もとの自然数（１０ａ＋ｂ）について、このような操作（ａ－ｐｂ）をおこなうと、もとの自然数の桁数が操作１回で基本的に１桁少なくなるので、上記の操作（ａ－ｐｂ）で得られる数字に、次々とこのような操作（ａ－ｐｂ）を繰り返すと、最終的にゼロになる。そこで、もとの自然数（１０ａ＋ｂ）について、上記の操作（ａ－ｐｂ）の繰り返しを利用することによる（１０ｐ＋１）の倍数を判別する用具。
続きを表示（約 4,200 文字）【請求項２】
２桁以上のある自然数（１０ａ＋ｂ）（ａは１以上の自然数、ｂは０又は１桁の自然数、以下同じ）について、（１０ｐ＋１）（ｐは１以上の自然数、以下同じ）の倍数か否かを判別するに際し、１０ａ＋ｂ＝（１０ｐ＋１）Ｎ（Ｎは１以上の自然数、ａ、Ｎ、ｐの上限は特に制限無し、以下同じ）ならば、ある自然数（１０ａ＋ｂ）に対して、次の操作（ａ－ｐｂ）をおこなうと、（ａ－ｐｂ）＝（１０ｐ＋１）（ａ－ｐＮ）となるので、この操作（ａ－ｐｂ）をすることにより、もとの自然数（１０ａ＋ｂ）は（１０ｐ＋１）の倍数であることが判明する。そこで、もとの自然数（１０ａ＋ｂ）について、このような操作（ａ－ｐｂ）をおこなうと、もとの自然数の桁数が操作１回で基本的に１桁少なくなるので、上記の操作（ａ－ｐｂ）で得られる数字に、次々とこのような操作（ａ－ｐｂ）を繰り返すと、最終的にゼロになる。そこで、もとの自然数（１０ａ＋ｂ）について、上記の操作（ａ－ｐｂ）の繰り返しを利用することによる（１０ｐ＋１）の倍数を判別するカード、書類、書籍、メール、パソコン、スマートフォン、携帯電話、磁気媒体、記録媒体、電子媒体、印刷物、表示物、計算資料、教育資料、事務器具、計算機、電子機器、電気機器、映像又は画像などの用具。
【請求項３】
２桁以上のある自然数（１０ａ＋ｂ）（ａは１以上の自然数、ｂは０又は１桁の自然数、以下同じ）について、（１０ｐ＋１）（ｐは１以上の自然数、以下同じ）の倍数か否かを判別するに際し、１０ａ＋ｂ＝（１０ｐ＋１）Ｎ（Ｎは１以上の自然数、ａ、Ｎ、ｐの上限は特に制限無し、以下同じ）ならば、ある自然数（１０ａ＋ｂ）に対して、次の操作（ａ－ｐｂ）をおこなうと、（ａ－ｐｂ）＝（１０ｐ＋１）（ａ－ｐＮ）となるので、この操作（ａ－ｐｂ）をすることにより、もとの自然数（１０ａ＋ｂ）は（１０ｐ＋１）の倍数であることが判明する。そこで、もとの自然数（１０ａ＋ｂ）について、このような操作（ａ－ｐｂ）をおこなうと、もとの自然数の桁数が操作１回で基本的に１桁少なくなるので、上記の操作（ａ－ｐｂ）で得られる数字に、次々とこのような操作（ａ－ｐｂ）を繰り返すと、最終的にゼロになる。そこで、もとの自然数（１０ａ＋ｂ）について、上記の操作（ａ－ｐｂ）の繰り返しを利用することによる（１０ｐ＋１）の倍数を判別する講演、講義、情報、電子情報、放送又は放映などの用具。
【請求項４】
２桁以上のある自然数（１０ａ＋ｂ）（ａは１以上の自然数、ｂは０又は１桁の自然数、以下同じ）について、１１の倍数か否かを判別するに際し、１０ａ＋ｂ＝１１Ｎ（Ｎは１以上の自然数、ａ、Ｎの上限は特に制限無し、以下同じ）ならば、上記の（１０ｐ＋１）のｐを１とすると、ある自然数（１０ａ＋ｂ）に対して、次の操作（ａ－ｐｂ）、すなわち（ａ－１ｂ）の操作をおこなうと、（ａ－１ｂ）＝１１（ａ－Ｎ）となるので、このような操作（ａ－１ｂ）｛以下、（ａ－ｂ）と表示｝をすることにより、もとの自然数（１０ａ＋ｂ）は１１の倍数であることが判明する。そこで、もとの自然数（１０ａ＋ｂ）について、このような操作（ａ－ｂ）をおこなうと、もとの自然数の桁数が操作１回で基本的に１桁少なくなるので、上記の操作（ａ－ｂ）で得られる数字に、次々とこのような操作（ａ－ｂ）を繰り返すと、最終的にゼロになる。そこで、もとの自然数（１０ａ＋ｂ）について、上記の操作（ａ－ｂ）の繰り返しを利用することによる１１の倍数を判別する用具。
【請求項５】
２桁以上のある自然数（１０ａ＋ｂ）（ａは１以上の自然数、ｂは０又は１桁の自然数、以下同じ）について、３１の倍数か否かを判別するに際し、１０ａ＋ｂ＝３１Ｎ（Ｎは１以上の自然数、ａ、Ｎの上限は特に制限無し、以下同じ）ならば、ある自然数（１０ａ＋ｂ）に対して、上記の（１０ｐ＋１）のｐを３とすると、次の操作（ａ－ｐｂ）、すなわち（ａ－３ｂ）をおこなうと、（ａ－３ｂ）＝３１（ａ－３Ｎ）となるので、このような操作（ａ－３ｂ）をすることにより、もとの自然数（１０ａ＋ｂ）は３１の倍数であることが判明する。そこで、もとの自然数（１０ａ＋ｂ）について、このような操作（ａ－３ｂ）をおこなうと、もとの自然数の桁数が操作１回で基本的に１桁少なくなるので、上記の操作（ａ－３ｂ）で得られる数字に、次々とこのような操作（ａ－３ｂ）を繰り返すと、最終的にゼロになる。そこで、もとの自然数（１０ａ＋ｂ）について、上記の操作（ａ－３ｂ）の繰り返しを利用することによる３１の倍数を判別する用具。
【請求項６】
２桁以上のある自然数（１０ａ＋ｂ）（ａは１以上の自然数、ｂは０又は１桁の自然数、以下同じ）について、４１の倍数か否かを判別するに際し、１０ａ＋ｂ＝４１Ｎ（Ｎは１以上の自然数、ａ、Ｎの上限は特に制限無し、以下同じ）ならば、ある自然数（１０ａ＋ｂ）に対して、上記の（１０ｐ＋１）のｐを４とすると、次の操作（ａ－ｐｂ）、すなわち（ａ－４ｂ）をおこなうと、（ａ－４ｂ）＝４１（ａ－４Ｎ）となるので、この操作（ａ－４ｂ）をすることにより、もとの自然数（１０ａ＋ｂ）は４１の倍数であることが判明する。そこで、もとの自然数（１０ａ＋ｂ）について、このような操作（ａ－４ｂ）をおこなうと、もとの自然数の桁数が操作１回で基本的に１桁少なくなるので、上記の操作（ａ－４ｂ）で得られる数字に、次々とこのような操作（ａ－４ｂ）を繰り返すと、最終的にゼロになる。そこで、もとの自然数（１０ａ＋ｂ）について、上記の操作（ａ－４ｂ）の繰り返しを利用することによる４１の倍数を判別する用具。
【請求項７】
２桁以上のある自然数（１０ａ＋ｂ）（ａは１以上の自然数、ｂは０又は１桁の自然数、以下同じ）について、６１の倍数か否かを判別するに際し、１０ａ＋ｂ＝６１Ｎ（Ｎは１以上の自然数、ａ、Ｎの上限は特に制限無し、以下同じ）ならば、上記の（１０ｐ＋１）のｐを６とすると、ある自然数（１０ａ＋ｂ）に対して、次の操作（ａ－ｐｂ）、すなわち（ａ－６ｂ）をおこなうと、（ａ－６ｂ）＝６１（ａ－６Ｎ）となるので、このような操作（ａ－６ｂ）をすることにより、もとの自然数（１０ａ＋ｂ）は６１の倍数であることが判明する。そこで、もとの自然数（１０ａ＋ｂ）について、このような操作（ａ－６ｂ）をおこなうと、もとの自然数の桁数が操作１回で基本的に１桁少なくなるので、上記の操作（ａ－６ｂ）で得られる数字に、次々とこのような操作（ａ－６ｂ）を繰り返すと、最終的にゼロになる。そこで、もとの自然数（１０ａ＋ｂ）について、上記の操作（ａ－６ｂ）の繰り返しを利用することによる６１の倍数を判別する用具。
【請求項８】
２桁以上のある自然数（１０ａ＋ｂ）（ａは１以上の自然数、ｂは０又は１桁の自然数、以下同じ）について、７１の倍数か否かを判別するに際し、１０ａ＋ｂ＝７１Ｎ（Ｎは１以上の自然数、ａ、Ｎの上限は特に制限無し、以下同じ）ならば、上記の（１０ｐ＋１）のｐを７とすると、ある自然数（１０ａ＋ｂ）に対して、次の操作（ａ－ｐｂ）、すなわち（ａ－７ｂ）をおこなうと、（ａ－７ｂ）＝７１（ａ－７Ｎ）となるので、このような操作（ａ－７ｂ）をすることにより、もとの自然数（１０ａ＋ｂ）は７１の倍数であることが判明する。そこで、もとの自然数（１０ａ＋ｂ）について、このような操作（ａ－７ｂ）をおこなうと、もとの自然数の桁数が操作１回で基本的に１桁少なくなるので、上記の操作（ａ－７ｂ）で得られる数字に、次々とこのような操作（ａ－７ｂ）を繰り返すと、最終的にゼロになる。そこで、もとの自然数（１０ａ＋ｂ）について、上記の操作（ａ－７ｂ）の繰り返しを利用することによる７１の倍数を判別する用具。
【請求項９】
３桁以上のある自然数（１０ａ＋ｂ）（ａは１０以上の自然数、ｂは０又は１桁の自然数、以下この請求項同じ）について、１０１の倍数か否かを判別するに際し、１０ａ＋ｂ＝１０１Ｎ（Ｎは１以上の自然数、ａ、Ｎの上限は特に制限無し、以下同じ）ならば、ある自然数（１０ａ＋ｂ）に対して、上記の（１０ｐ＋１）のｐを１０とすると、次の操作（ａ－ｐｂ）、すなわち（ａ－１０ｂ）をおこなうと、（ａ－１０ｂ）＝１０１（ａ－１０Ｎ）となるので、このような操作（ａ－１０ｂ）をすることにより、もとの自然数（１０ａ＋ｂ）は１０１の倍数であることが判明する。そこで、もとの自然数（１０ａ＋ｂ）について、このような操作（ａ－１０ｂ）をおこなうと、もとの自然数の桁数が操作１回で基本的に１桁少なくなるので、上記の操作（ａ－１０ｂ）で得られる数字に、次々とこのような操作（ａ－１０ｂ）を繰り返すと、最終的にゼロになる。そこで、もとの自然数（１０ａ＋ｂ）について、上記の操作（ａ－１０ｂ）の繰り返しを利用することによる１０１の倍数を判別する用具。
【請求項１０】
３桁以上のある自然数（１０ａ＋ｂ）（ａは１０以上の自然数、ｂは０又は１桁の自然数、以下この請求項同じ）について、１５１の倍数か否かを判別するに際し、１０ａ＋ｂ＝１５１Ｎ（Ｎは１以上の自然数、ａ、Ｎの上限は特に制限無し、以下同じ）ならば、ある自然数（１０ａ＋ｂ）に対して、上記の（１０ｐ＋１）のｐを１５とすると、次の操作（ａ－ｐｂ）、すなわち（ａ－１５ｂ）をおこなうと、（ａ－１５ｂ）＝１５１（ａ－１５Ｎ）となるので、この操作（ａ－１５ｂ）をすることにより、もとの自然数（１０ａ＋ｂ）は１５１の倍数であることが判明する。そこで、もとの自然数（１０ａ＋ｂ）について、このような操作（ａ－１５ｂ）をおこなうと、もとの自然数の桁数が操作１回で基本的に１桁少なくなるので、上記の操作（ａ－１５ｂ）で得られる数字に、次々とこのような操作（ａ－１５ｂ）を繰り返すと、最終的にゼロになる。そこで、もとの自然数（１０ａ＋ｂ）について、上記の操作（ａ－１５ｂ）の繰り返しを利用することによる１５１の倍数を判別する用具。
（【請求項１１】以降は省略されています）
発明の詳細な説明【技術分野】
【０００１】
本発明は、複雑な数字や桁数の多い数字（ある自然数）を因数分解したり、その約数を見つけたり、素数の判別や事務処理・情報処理・計数処理に役立ち、１１など（１０ｐ＋１）（ｐは１以上の自然数、以下同じ）で表される数の倍数か否かを判別することや、更に事務処理・情報処理・計数処理に利用・応用できるカード、書類、書籍、電子媒体、磁気媒体、記録媒体、計算資料、教育資料、事務器具、映像、画像、電子機器、電気機器又は計算機などの用具に関する。
続きを表示（約 3,000 文字）【背景技術】
【０００２】
大きい数字（ある自然数）を因数分解したり、約したりすることはよく行われることであり、従来より、２、３、４、５、６、８、９、１１等の素数やその数倍の数字を判別することはよく知られている。
【０００３】
また、（１０ｐ＋１）で表される自然数の中の１１等の倍数を判別することは、以下の特許文献に記載されている。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００４】
特開平０６－１３０８９３号公報
特開平０７－３２５５４２号公報
特開２００１－１１７４８３号公報
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００５】
本発明は、従来の先行技術文献よりも、２桁以上の（１０ｐ＋１）（ｐは１以上の自然数、以下同じ）で示される１１などの倍数を幅広く容易に判別することができるものであり、特に、桁数の多い自然数について、１１などの（１０ｐ＋１）の倍数か否かを判別するのに役立つほか、事務処理、情報処理や計数処理に利用・応用したり、素数の判別や因数分解などに役立てるものである。
従来の先行技術文献でも（１０ｐ＋１）の中の１１などの倍数を判別することができたが、さらに幅広く容易に判別できるようにすることが課題であった。
【課題を解決するための手段】
【０００６】
本発明は、２桁以上のある自然数（１０ａ＋ｂ）（ａは１以上の自然数、ｂは０または１桁の自然数、ａの上限は特に制限無し、以下同じ）について、（１０ｐ＋１）（ｐは１以上の自然数、ｐの上限は特に制限無し、以下同じ）の倍数か否かを判別するに際し、１０ａ＋ｂ＝（１０ｐ＋１）Ｎ（Ｎは１以上の自然数、Ｎの上限は特に制限無し、以下同じ）ならば、ある自然数（１０ａ＋ｂ）に対し、次の操作（ａ－ｐｂ）をおこなうと、（ａ－ｐｂ）＝（１０ｐ＋１）（ａ－ｐＮ）となるので、この操作（ａ－ｐｂ）をすることにより、もとの自然数（１０ａ＋ｂ）は（１０ｐ＋１）の倍数であることが判明する。
そこで、もとの自然数（１０ａ＋ｂ）について、このような操作（ａ－ｐｂ）をおこなうと、もとの自然数（１０ａ＋ｂ）の桁数が操作１回で基本的に１桁少なくなるので、上記の操作（ａ－ｐｂ）で得られる数字に、次々とこのような操作（ａ－ｐｂ）を繰り返すと、最終的に桁数の少ない（１０ｐ＋１）の倍数あるいは１倍の（１０ｐ＋１）を経過して、ゼロになる。そこで、もとの自然数（１０ａ＋ｂ）について、上記の操作（ａ－ｐｂ）の繰り返しを利用することによる（１０ｐ＋１）の倍数を判別する用具を提供する。
上記の（１０ｐ＋１）の例として、ｐを１にすると、１１の倍数を判別する用具になる。
また、ｐを３にすると、３１の倍数を判別する用具になり、ｐを４にすると、４１の倍数判別の用具、ｐを６にすると、６１の倍数を判別する用具、ｐを７にすると、７１の倍数判別の用具、ｐを１０にすると、１０１の倍数判別の用具、ｐを１５にすると、１５１の倍数判別する用具、ｐを２４にすると、２４１の倍数を判別する用具、ｐを５７にすると、５７１の倍数を判別する用具、ｐを７５にすると、７５１の倍数を判別する用具、ｐを８２にすると、８２１の倍数を判別する用具、ｐを９９にすると、９９１の倍数を判別する用具、ｐを２２５にすると２２５１の倍数を判別する用具、ｐを３７６にすると、３７６１の倍数を判別する用具、ｐを８８６にすると、８８６１の倍数を判別する用具、ｐを６３２８にすると、６３２８１の倍数を判別する用具、ｐを７７７６にすると、７７７６１の倍数を判別する用具、ｐを９２４６にすると９２４６１の倍数を判別する用具になる。ｐの大きさはここでは４桁まで示したが、２桁、３桁、４桁の数字はあくまでも例示であり、他の２桁から４桁の１１～９９９９までの数字も利用でき、５桁以上にしても同様に１００００以上の数字が可能であり、ｐの上限は特に制限なく利用できる。特に末尾が１の（１０ｐ＋１）のｐの桁数の大きい素数の判別に役立つ。このように（１０ａ＋ｂ）で示される２桁以上の自然数について、ｐを１以上の自然数にすれば、２桁以上の（１０ｐ＋１）で示される自然数の倍数を判別することが可能であることが判明した。
【０００７】
本発明は上記の方法を利用・応用した２桁以上の（１０ｐ＋１）の倍数を判別するカード、書類、書籍、メール、パソコン、携帯電話、スマートフォン、磁気媒体、記録媒体、電子媒体、印刷物、表示物、計算資料、教育資料、事務器具、計算機、電気機器、電子機器、映像又は画像など、用具として利用・応用するものであり、さらに、講演、講義、放送、放映、情報又は電子情報など用具として利用・応用してもよい。その材料は特に制限はなく、公知のものが使用でき、その大きさも利用目的によって自由に設定することができる。
【０００８】
以下に実施例を挙げて本発明を具体的に説明するが、本発明は２桁以上の自然数（１０ａ＋ｂ）（桁数の上限は特に制限なし）に利用できるものであり、本発明では、例示として、５～１１桁の数字で行った。更に各実施例において、いずれも上記に例示した用具に利用や応用するものである。
【実施例】
【０００９】
自然数が７桁の８６８４０４９について、１１の倍数か否か検討する。（１０ａ＋ｂ）で表した８６８４０４９のａは８６８４０４、ｂは９なので、ｐを１として、（ａ－ｐｂ）の操作、すなわち（ａ－１ｂ）の操作を行うと、８６８４０４－１×９＝８６８３９５となる。この８６８３９５について（１０ａ＋ｂ）で表すと、ａは８６８３９、ｂは５なので、前記と同様に（ａ－１ｂ）の操作をおこなうと、８６８３９－１×５＝８６８３４となり、続いて８６８３４について、（１０ａ＋ｂ）で表すと、ａは８６８３、ｂは４なので、前記と同様な操作で８６８３－１×４＝８６７９、さらに８６７９について（１０ａ＋ｂ）で表すと、ａは８６７、ｂは９となり、前期と同様に操作（ａ－１ｂ）すると、８６７－１×９＝８５８。この８５８について前期と同様な操作をすると、８５－１×８＝７７になる。７７について前期と同様な操作で、７－１×７＝０。すなわちゼロになる。よって、８６８４０４９は１１の倍数であることが分かる。
【実施例】
【００１０】
５桁の自然数が２３３４３について、３１の倍数か否かを判別する。ここでは、（１０ａ＋ｂ）のａは２３３４、ｂは３になる。ｐを３として（ａ－ｐｂ）の操作、すなわち、（ａ－３ｂ）の操作をすると（２３３４－３×３＝２３２５）になる。さらにこの２３２５について（１０ａ＋ｂ）で表すと、ａは２３２、ｂは５なので、上記と同様に（ａ－３ｂ）の操作をすると、２３２－３×５＝２１７になる。次に、２１７について（１０ａ＋ｂ）で表すと、ａは２１、ｂは７となり、上記と同様に（ａ－３ｂ）の操作で２１－３×７＝０となる。そこで、２３３４３は３１の倍数であることがわかる。
【実施例】
（【００１１】以降は省略されています）

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