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公開番号2024035000
公報種別公開特許公報(A)
公開日2024-03-13
出願番号2022150712
出願日2022-09-01
発明の名称(10t+9)の倍数の判別用具
出願人個人,個人
代理人
主分類G09B 19/02 20060101AFI20240306BHJP(教育;暗号方法;表示;広告;シール)
要約【課題】 ある自然数(10a+b)(aは1以上の自然数、bは0又は1桁の自然数、以下同じ)が(10t+9)(tは1以上の自然数、以下同じ)の倍数か否かを判別するには、計算に手間がかかることが多かった。本発明は、2桁以上の自然数(10a+b)について、(10t+9)で示される末尾が9である19などの自然数の倍数を判別するに際し、比較的簡単に判別できるようになった。そこで、用具として利用・応用すれば、事務処理、情報処理、データ処理又は計数処理に役立つほか、(10t+9)の素数の倍数判別に利用・応用できる。さらに、因数分解にも役立てることが可能となった。
【解決手段】 2桁以上のある自然数(10a+b)について、(10t+9)の倍数か否かを判別するに際し、10a+b=(10t+9)N(Nは1以上の自然数、以下同じ)ならば、ある自然数(10a+b)に対して、次の操作{a+(t+1)b}をおこなうと、{a+(t+1)b}=(10t+9){(t+1)N-a}となるので、この操作をすることにより、もとの自然数(10a+b)は(10t+9)の倍数であることが判明する。そこで、もとの自然数(10a+b)について、このような操作{a+(t+1)b}をおこなうと、もとの自然数の桁数が操作1回で基本的に1桁少なくなるので、上記の操作で得られる数字に、次々とこのような操作{a+(t+1)b}を繰り返すと、最終的に(10t+9)の倍数(2倍若しくは3倍など)又は(10t+9)になる。そこで、もとの自然数(10a+b)について、上記の操作{a+(t+1)b}の繰り返しを利用することによる(10t+9)の倍数を判別する用具を提供できるようになった。
特許請求の範囲【請求項1】
2桁以上のある自然数(10a+b)(aは1以上の自然数、bは0又は1桁の自然数、以下同じ)について、(10t+9)(tは1以上の自然数、以下同じ)の倍数か否かを判別するに際し、10a+b=(10t+9)N(Nは1以上の自然数、以下同じ)ならば、ある自然数(10a+b)に対して、次の操作{a+(t+1)b}をおこなうと、{a+(t+1)b}=(10t+9){(t+1)N-a}となるので、この操作{a+(t+1)b}をすることにより、もとの自然数(10a+b)は(10t+9)の倍数であることが判明する。そこで、もとの自然数(10a+b)について、このような操作{a+(t+1)b}をおこなうと、もとの自然数の桁数が操作1回で基本的に1桁少なくなるので、上記の操作で得られる数字に、次々とこのような操作{a+(t+1)b}を繰り返すと、最終的に(10t+9)の1桁の倍数(2倍若しくは3倍など)又は(10t+9)になる。そこで、もとの自然数(10a+b)について、上記の操作{a+(t+1)b}の繰り返しを利用することによる(10t+9)の倍数を判別する用具。
続きを表示(約 4,300 文字)【請求項2】
2桁以上のある自然数(10a+b)(aは1以上の自然数、bは0又は1桁の自然数、以下同じ)について、(10t+9)(tは1以上の自然数、以下同じ)の倍数か否かを判別するに際し、10a+b=(10t+9)N(Nは1以上の自然数、以下同じ)ならば、ある自然数(10a+b)に対して、次の操作{a+(t+1)b}をおこなうと、{a+(t+1)b}=(10t+9){(t+1)N-a}となるので、この操作{a+(t+1)b}をすることにより、もとの自然数(10a+b)は(10t+9)の倍数であることが判明する。そこで、もとの自然数(10a+b)について、このような操作{a+(t+1)b}をおこなうと、もとの自然数の桁数が操作1回で基本的に1桁少なくなるので、上記の操作で得られる数字に、次々とこのような操作{a+(t+1)b}を繰り返すと、最終的に(10t+9)の1桁の倍数(2倍若しくは3倍など)又は(10t+9)になる。そこで、もとの自然数(10a+b)について、上記の操作{a+(t+1)b}の繰り返しを利用することによる(10t+9)の倍数を判別するカード、書類、書籍、メール、パソコン、スマートフォン、携帯電話、映像、画像、磁気媒体、記録媒体、電子媒体、印刷物、表示物、計算資料、教育資料、事務器具、計算機、電子機器又は電気機器などの用具。
【請求項3】
2桁以上のある自然数(10a+b)(aは1以上の自然数、bは0又は1桁の自然数、以下同じ)について、(10t+9)(tは1以上の自然数、以下同じ)の倍数か否かを判別するに際し、10a+b=(10t+9)N(Nは1以上の自然数、以下同じ)ならば、ある自然数(10a+b)に対して、次の操作{a+(t+1)b}をおこなうと、{a+(t+1)b}=(10t+9){(t+1)N-a}となるので、この操作{a+(t+1)b}をすることにより、もとの自然数(10a+b)は(10t+9)の倍数であることが判明する。そこで、もとの自然数(10a+b)について、このような操作{a+(t+1)b}をおこなうと、もとの自然数の桁数が操作1回で基本的に1桁少なくなるので、上記の操作で得られる数字に、次々とこのような操作{a+(t+1)b}を繰り返すと、最終的に(10t+9)の1桁の倍数(2倍若しくは3倍など)又は(10t+9)になる。そこで、もとの自然数(10a+b)について、上記の操作{a+(t+1)b}の繰り返しを利用することによる(10t+9)の倍数を判別する講演、講義、情報、電子情報、放送又は放映などの用具。
【請求項4】
2桁以上のある自然数(10a+b)(aは1以上の自然数、bは0又は1桁の自然数、以下同じ)について、(10t+9)のtを1とした19の倍数か否かを判別するに際し、10a+b=19N(Nは1以上の自然数、以下同じ)ならば、ある自然数(10a+b)に対して、tを1とした次の操作{a+(t+1)b}、すなわち(a+2b)をおこなうと、a+2b=19(2N-a)となるので、この操作(a+2b)をすることにより、もとの自然数(10a+b)は19の倍数であることが判明する。そこで、もとの自然数(10a+b)について、このような操作(a+2b)をおこなうと、もとの自然数の桁数が操作1回で基本的に1桁少なくなるので、上記の操作で得られる数字に、次々とこのような操作(a+2b)を繰り返すと、最終的に19の倍数(2倍若しくは3倍など)又は19になる。そこで、もとの自然数(10a+b)について、上記の操作(a+2b)の繰り返しを利用することによる19の倍数を判別する用具。
【請求項5】
2桁以上のある自然数(10a+b)(aは1以上の自然数、bは0又は1桁の自然数、以下同じ)について、(10t+9)のtを2とした29の倍数か否かを判別するに際し、10a+b=29N(Nは1以上の自然数、以下同じ)ならば、ある自然数(10a+b)に対して、tを2とした次の操作{a+(t+1)b}、すなわち(a+3b)をおこなうと、(a+3b)=29(3N-a)となるので、この操作(a+3b)をすることにより、もとの自然数(10a+b)は29の倍数であることが判明する。そこで、もとの自然数(10a+b)について、このような操作(a+3b)をおこなうと、もとの自然数の桁数が操作1回で基本的に1桁少なくなるので、上記の操作で得られる数字に、次々とこのような操作(a+3b)を繰り返すと、最終的に29の倍数(2倍若しくは3倍など)又は29になる。そこで、もとの自然数(10a+b)について、上記の操作(a+3b)の繰り返しを利用することによる29の倍数を判別する用具。
【請求項6】
2桁以上のある自然数(10a+b)(aは1以上の自然数、bは0又は1桁の自然数、以下同じ)について、(10t+9)のtを5とした59の倍数か否かを判別するに際し、10a+b=59N(Nは1以上の自然数、以下同じ)ならば、ある自然数(10a+b)に対して、tを5とした次の操作{a+(t+1)b}、すなわち(a+6b)をおこなうと、(a+6b)=59(6N-a)となるので、この操作(a+6b)をすることにより、もとの自然数(10a+b)は59の倍数であることが判明する。そこで、もとの自然数(10a+b)について、このような操作(a+6b)をおこなうと、もとの自然数の桁数が操作1回で基本的に1桁少なくなるので、上記の操作で得られる数字に、次々とこのような操作(a+6b)を繰り返すと、最終的に59の倍数(2倍若しくは3倍など)又は59になる。そこで、もとの自然数(10a+b)について、上記の操作(a+6b)の繰り返しを利用することによる59の倍数を判別する用具。
【請求項7】
2桁以上のある自然数(10a+b)(aは1以上の自然数、bは0又は1桁の自然数、以下同じ)について、(10t+9)のtを7とした79の倍数か否かを判別するに際し、10a+b=79N(Nは1以上の自然数、以下同じ)ならば、ある自然数(10a+b)に対して、tを7とした次の操作{a+(t+1)b}、すなわち(a+8b)をおこなうと、(a+8b)=79(8N-a)となるので、この操作(a+8b)をすることにより、もとの自然数(10a+b)は79の倍数であることが判明する。そこで、もとの自然数(10a+b)について、このような操作(a+8b)をおこなうと、もとの自然数の桁数が操作1回で基本的に1桁少なくなるので、上記の操作で得られる数字に、次々とこのような操作(a+8b)を繰り返すと、最終的に79の倍数(2倍若しくは3倍など)又は79になる。そこで、もとの自然数(10a+b)について、上記の操作(a+8b)の繰り返しを利用することによる79の倍数を判別する用具。
【請求項8】
2桁以上のある自然数(10a+b)(aは1以上の自然数、bは0又は1桁の自然数、以下同じ)について、(10t+9)のtを8とした89の倍数か否かを判別するに際し、10a+b=89N(Nは1以上の自然数、以下同じ)ならば、ある自然数(10a+b)に対して、tを8とした次の操作{a+(t+1)b}、すなわち(a+9b)をおこなうと、(a+9b)=89(9N-a)となるので、この操作(a+9b)をすることにより、もとの自然数(10a+b)は89の倍数であることが判明する。そこで、もとの自然数(10a+b)について、このような操作(a+9b)をおこなうと、もとの自然数の桁数が操作1回で基本的に1桁少なくなるので、上記の操作で得られる数字に、次々とこのような操作(a+9b)を繰り返すと、最終的に89の倍数(2倍若しくは3倍など)又は89になる。そこで、もとの自然数(10a+b)について、上記の操作(a+9b)の繰り返しを利用することによる89の倍数を判別する用具。
【請求項9】
3桁以上のある自然数(10a+b)(aは10以上の自然数、bは0又は1桁の自然数、この項以下同じ)について、(10t+9)のtを10とした109の倍数か否かを判別するに際し、10a+b=109N(Nは1以上の自然数、以下同じ)ならば、ある自然数(10a+b)に対して、tを10とした次の操作{a+(t+1)b}、すなわち(a+11b)をおこなうと、(a+11b)=109(11N-a)となるので、この操作(a+11b)をすることにより、もとの自然数(10a+b)は109の倍数であることが判明する。そこで、もとの自然数(10a+b)について、このような操作(a+11b)をおこなうと、もとの自然数の桁数が操作1回で基本的に1桁少なくなるので、上記の操作で得られる数字に、次々とこのような操作(a+11b)を繰り返すと、最終的に109の倍数(2倍若しくは3倍など)又は109になる。そこで、もとの自然数(10a+b)について、上記の操作(a+11b)の繰り返しを利用することによる109の倍数を判別する用具。
【請求項10】
3桁以上のある自然数(10a+b)(aは10以上の自然数、bは0又は1桁の自然数、この項以下同じ)について、(10t+9)のtを17とした179の倍数か否かを判別するに際し、10a+b=179N(Nは1以上の自然数、以下同じ)ならば、ある自然数(10a+b)に対して、tを17とした次の操作{a+(t+1)b}、すなわち(a+18b)をおこなうと、(a+18b)=179(18N-a)となるので、この操作(a+18b)をすることにより、もとの自然数(10a+b)は179の倍数であることが判明する。そこで、もとの自然数(10a+b)について、このような操作(a+18b)をおこなうと、もとの自然数の桁数が操作1回で基本的に1桁少なくなるので、上記の操作で得られる数字に、次々とこのような操作(a+18b)を繰り返すと、最終的に179の倍数(2倍若しくは3倍など)又は179になる。そこで、もとの自然数(10a+b)について、上記の操作(a+18b)の繰り返しを利用することによる179の倍数を判別する用具。
(【請求項11】以降は省略されています)

発明の詳細な説明【技術分野】
【0001】
本発明は、複雑な数字や桁数の多い数字(ある自然数)を因数分解したり、その約数を見つけたり、素数の判別や、事務処理、情報処理、計数処理又はデータ処理などに役立ち、19などの(10t+9)(tは1以上の自然数、以下同じ)の倍数か否かを判別することや、更に事務処理、情報処理、計数処理又はデータ処理などに利用・応用できるカード、書類、書籍、情報、電子情報、メール、パソコン、スマートフォン、携帯電話、電子媒体、磁気媒体、記録媒体、印刷物、表示物、計算資料、教育資料、事務器具、映像、画像、電子機器、電気機器又は計算機などの用具に関する。
続きを表示(約 3,400 文字)【背景技術】
【0002】
大きい数字(ある自然数)を因数分解したり、約したりすることはよく行われることであり、従来より、2、3、4、5、6、8、9、11等の素数やその数倍の数字を判別することはよく知られている。
【0003】
また、(10t+9)で示される自然数の中の19等の倍数を判別することは、以下の特許文献に記載されている。
【先行技術文献】
【特許文献】
【0004】
特開平06-118869号公報
特開平07-230244号公報
特開2001-92347号公報
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【0005】
本発明は、従来の先行技術文献よりも、2桁以上の(10t+9)(tは1以上の自然数、以下同じ)で示される19などの倍数を簡単に判別することができるものであり、特に、桁数の多い自然数について、19などの(10t+9)の倍数か否かを判別するのに役立てたり、事務処理、情報処理、計数処理又はデータ処理などに利用・応用したり、素数の判別や因数分解などに役立てるものである。
従来の先行技術文献でも(10t+9)で示される19などの倍数を判別することができたが、さらに簡単に判別できるようにすることが課題であった。
【課題を解決するための手段】
【0006】
本発明は、2桁以上のある自然数(10a+b)(aは1以上の自然数、bは0または1桁の自然数、aの上限は特に制限無し、以下同じ)について、(10t+9)((tは1以上の自然数、tの上限は特に制限無し、以下同じ)の倍数か否かを判別するに際し、10a+b=(10t+9)N(Nは1以上の自然数、以下同じ)ならば、次の操作{a+(t+1)b}をすると、{a+(t+1)b}=(10t+9){(t+1)N-a}となるので、この操作{a+(t+1)b}をすることにより、もとの自然数(10a+b)は(10t+9)の倍数であることが判明する。
そこで、もとの自然数(10a+b)について、このような操作{a+(t+1)b}をおこなうと、もとの自然数(10a+b)の桁数が操作1回で基本的に1桁少なくなるので、上記の操作で得られる数字に、次々とこのような操作{a+(t+1)b}を繰り返すと、最終的に(10t+9)の倍数(2倍若しくは3倍など)又は(10t+9)になる。そこで、もとの自然数(10a+b)について、上記の操作{a+(t+1)b}の繰り返しを利用することによる(10t+9)の倍数を判別する用具を提供する。
なお、操作前の数字に対して、操作1回で得られた数字の桁数が基本的に1桁少なくなるというのは、例外として、操作前の数字の末尾が0や00など0が続く場合は、その0を省いて操作すれば、操作回数の減少につながる場合がある。また、操作の最終段階で(10t+9)の1桁の倍数(2倍若しくは3倍など)になった時、得られた数字に操作しても操作前後で桁数が変化しない場合もあるためである。
上記の(10t+9)の例として、tを1にすると、19の倍数を判別する用具になる。
また、tを2にすると、29の倍数を判別する用具になり、tを5にすると、59の倍数判別の用具、tを7にすると、79の倍数を判別する用具、tを8にすると、89の倍数判別の用具、tを10にすると、109の倍数判別の用具、tを17にすると、179の倍数判別する用具、tを23にすると239の倍数判別の用具、tを37にすると、379の倍数を判別する用具、tを59にすると、599の倍数を判別する用具、tを73にすると739の倍数判別用具、tを76にすると、769の倍数を判別する用具、tを82にすると、829の倍数を判別する用具、tを128にすると、1289の倍数を判別する用具、tを253にすると、2539の倍数を判別する用具、tを325にすると、3259の倍数を判別する用具、tを517にすると、5179の倍数を判別する用具、tを632にすると、6329の倍数を判別する用具、tを721にすると、7219の倍数を判別する用具、tを821にすると、8219の倍数を判別する用具になる。tの大きさはここでは3桁まで示したが、1桁、2桁、3桁の数字はあくまでも例示であり、他の1桁~3桁の数字も利用でき、4桁以上にしても同様に1000以上の数字が可能であり、tの上限は特に制限なく利用できる。特に末尾が9の(10t+9)のtの桁数の大きい素数の判別に役立つ。このように(10a+b)で示される2桁以上の自然数について、tを1以上の自然数にすれば、2桁以上の(10t+9)の倍数を判別することが可能であることが判明した。
なお、操作{a+(t+1)b}で得られる数字が末尾0や00など、0が続く場合は、これらの0を省いた残りの数字だけで続きの操作{a+(t+1)b}をおこなっても、倍数判別が可能であり、操作回数の減少につながる。
また、操作の最後段階の数字が(10t+9)の倍数(例えば2倍若しくは3倍など)になり、この数字でも(10t+9)の倍数判別可能だが、続けて操作すると、最後には(10t+9)になり、桁数が操作の前後で同じになる場合がある。
【0007】
本発明は上記の方法を応用した2桁以上の(10t+9)の倍数を判別するカード、書類、書籍、メール、パソコン、携帯電話、スマートフォン、映像、画像、磁気媒体、記録媒体、電子媒体、印刷物、表示物、計算資料、教育資料、事務器具、計算機、電子機器又は電気機器など、用具として利用・応用するものであり、さらに、講演、講義、情報、電子情報、放送又は放映などを用具として利用・応用してもよい。その材料は特に制限はなく、公知のものが使用でき、その大きさも利用目的によって自由に設定することができる。
【0008】
以下に実施例を挙げて本発明を具体的に説明するが、本発明は2桁以上の自然数(10a+b)(桁数の上限は特に制限なし)に利用できるものであり、本発明では、自然数の例示として、5~10桁の数字でおこなった。
【 実施例】
【0009】
自然数が5桁の71459について、(10t+9)のtを1として、19の倍数か否か検討する。(10a+b)で表した71459のaは7145、bは9なので、tを1として、{a+(t+1)b}の操作、すなわち(a+2b)の操作を行うと、7145+2×9=7163となる。この7163について(10a+b)で表すと、aは716、bは3なので、前記と同様に(a+2b)の操作をおこなうと、716+2×3=722となる。続いて722について、(10a+b)で表すと、aは72、bは2なので、前記と同様な操作で72+2×2=76、さらに76について(10a+b)で表すと、aは7、bは6となり、前期と同様に(a+2b)すると、7+2×6=19になる。そこで、71459は19の倍数であることが分かる。この場合操作段階で得られた76は19の4倍であり、この段階でも19の倍数判別が可能であった。続けた操作で、前後の桁数は同じだが、最後は19になる。
【 実施例】
【0010】
7桁の自然数が2230013について、(10t+9)のtを2として、29の倍数か否かを判別する。ここでは、(10a+b)のaは223001、bは3になる。tを2として{a+(t+1)b}の操作、すなわち、(a+3b)の操作をすると(223001+3×3=223010)になる。さらにこの223010については、末尾の0を省いた22301について(10a+b)で表すと、aは2230、bは1なので、(a+3b)の操作をすると、2230+3×1=2233になる。次に、2233について(10a+b)で表すと、aは223、bは3となり、(a+3b)の操作で223+3×3=232となる。以下前記と同様な操作で、232は(10a+b)のaは23、bは2で表され、(a+3b)は23+3×2=29になる。そこで、2230013は29の倍数であることがわかる。
【 実施例】
(【0011】以降は省略されています)

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