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公開番号2024041686
公報種別公開特許公報(A)
公開日2024-03-27
出願番号2022160582
出願日2022-09-14
発明の名称(10y+7)の倍数の判別用具
出願人個人,個人
代理人
主分類G09B 19/02 20060101AFI20240319BHJP(教育;暗号方法;表示;広告;シール)
要約【課題】2桁以上の自然数(10a+b)について、(10y+7)で示される末尾が7である7若しくは17などの自然数の倍数を判別する用具を提供する。
【解決手段】2桁以上のある自然数(10a+b)について、(10y+7)の倍数か否かを判別するに際し、10a+b=(10y+7)N(Nは1以上の自然数、以下同じ)ならば、ある自然数(10a+b)に対して、次の操作{a-(3y+2)b}をおこなうと、{a-(3y+2)b}=(10y+7){3a-(3y+2)N}となるので、この操作をすることにより、もとの自然数(10a+b)は(10y+7)の倍数であることが判明する。そこで、もとの自然数(10a+b)について、このような操作{a-(3y+2)b}をおこなうと、もとの自然数の桁数が操作1回で基本的に1桁少なくなるので、上記の操作で得られる数字に、次々とこのような操作{a-(3y+2)b}を繰り返す。
【選択図】なし
特許請求の範囲【請求項１】
２桁以上のある自然数（１０ａ＋ｂ）（ａは１以上の自然数、ｂは、０又は１桁の自然数、以下同じ）について、（１０ｙ＋７）（ｙは、１以上の自然数、以下同じ）の倍数か否かを判別するに際し、１０ａ＋ｂ＝（１０ｙ＋７）Ｎ（Ｎは１以上の自然数、以下同じ）ならば、ある自然数（１０ａ＋ｂ）に対して、次の操作｛ａ－（３ｙ＋２）ｂ｝をおこなうと、｛ａ－（３ｙ＋２）ｂ｝＝（１０ｙ＋７）｛３ａ－（３ｙ＋２）Ｎ｝となるので、この操作｛ａ－（３ｙ＋２）ｂ｝をすることにより、もとの自然数（１０ａ＋ｂ）は（１０ｙ＋７）の倍数であることが判明する。そこで、もとの自然数（１０ａ＋ｂ）について、このような操作｛ａ－（３ｙ＋２）ｂ｝をおこなうと、もとの自然数の桁数が操作１回で基本的に１桁少なくなるので、上記の操作で得られる数字に、次々とこのような操作｛ａ－（３ｙ＋２）ｂ｝を繰り返すと、最終的に（１０ｙ＋７）の（プラス若しくはマイナスの）１桁の倍数（２倍若しくは３倍など）、（プラス若しくはマイナスの）１倍の（１０ｙ＋７）又はゼロになる。そこで、もとの自然数（１０ａ＋ｂ）について、上記の操作｛ａ－（３ｙ＋２）ｂ｝の繰り返しを利用することによる（１０ｙ＋７）の倍数を判別する用具。
続きを表示（約 4,600 文字）【請求項２】
２桁以上のある自然数（１０ａ＋ｂ）（ａは１以上の自然数、ｂは、０又は１桁の自然数、以下同じ）について、（１０ｙ＋７）（ｙは、１以上の自然数、以下同じ）の倍数か否かを判別するに際し、１０ａ＋ｂ＝（１０ｙ＋７）Ｎ（Ｎは１以上の自然数、以下同じ）ならば、ある自然数（１０ａ＋ｂ）に対して、次の操作｛ａ－（３ｙ＋２）ｂ｝をおこなうと、｛ａ－（３ｙ＋２）ｂ｝＝（１０ｙ＋７）｛３ａ－（３ｙ＋２）Ｎ｝となるので、この操作｛ａ－（３ｙ＋２）ｂ｝をすることにより、もとの自然数（１０ａ＋ｂ）は（１０ｙ＋７）の倍数であることが判明する。そこで、もとの自然数（１０ａ＋ｂ）について、このような操作｛ａ－（３ｙ＋２）ｂ｝をおこなうと、もとの自然数の桁数が操作１回で基本的に１桁少なくなるので、上記の操作で得られる数字に、次々とこのような操作｛ａ－（３ｙ＋２）ｂ｝を繰り返すと、最終的に（１０ｙ＋７）の（プラス若しくはマイナスの）１桁の倍数（２倍若しくは３倍など）、１倍の（プラス若しくはマイナスの）（１０ｙ＋７）又はゼロになる。そこで、もとの自然数（１０ａ＋ｂ）について、上記の操作｛ａ－（３ｙ＋２）ｂ｝の繰り返しを利用することによる（１０ｙ＋７）の倍数を判別するカード、書類、書籍、メール、パソコン、スマートフォン、携帯電話、映像、画像、磁気媒体、記録媒体、電子媒体、印刷物、表示物、計算資料、教育資料、事務器具、計算機、電子機器又は電気機器などの用具。
【請求項３】
２桁以上のある自然数（１０ａ＋ｂ）（ａは１以上の自然数、ｂは、０又は１桁の自然数、以下同じ）について、（１０ｙ＋７）（ｙは、１以上の自然数、以下同じ）の倍数か否かを判別するに際し、１０ａ＋ｂ＝（１０ｙ＋７）Ｎ（Ｎは１以上の自然数、以下同じ）ならば、ある自然数（１０ａ＋ｂ）に対して、次の操作｛ａ－（３ｙ＋２）ｂ｝をおこなうと、｛ａ－（３ｙ＋２）ｂ｝＝（１０ｙ＋７）｛３ａ－（３ｙ＋２）Ｎ｝となるので、この操作｛ａ－（３ｙ＋２）ｂ｝をすることにより、もとの自然数（１０ａ＋ｂ）は（１０ｙ＋７）の倍数であることが判明する。そこで、もとの自然数（１０ａ＋ｂ）について、このような操作｛ａ－（３ｙ＋２）ｂ｝をおこなうと、もとの自然数の桁数が操作１回で基本的に１桁少なくなるので、上記の操作で得られる数字に、次々とこのような操作｛ａ－（３ｙ＋２）ｂ｝を繰り返すと、最終的に（１０ｙ＋７）の（プラス若しくはマイナスの）１桁の倍数（２倍若しくは３倍など）、（プラス若しくはマイナスの）１倍の（１０ｙ＋７）又はゼロになる。そこで、もとの自然数（１０ａ＋ｂ）について、上記の操作｛ａ－（３ｙ＋２）ｂ｝の繰り返しを利用することによる（１０ｙ＋７）の倍数を判別する講演、講義、情報、電子情報、放送又は放映などの用具。
【請求項４】
２桁以上のある自然数（１０ａ＋ｂ）（ａは１以上の自然数、ｂは、０又は１桁の自然数、以下同じ）について、（１０ｙ＋７）のｙを１とした１７の倍数か否かを判別するに際し、１０ａ＋ｂ＝１７Ｎ（Ｎは１以上の自然数、以下同じ）ならば、ある自然数（１０ａ＋ｂ）に対して、ｙを１とした次の操作｛ａ－（３ｙ＋２）ｂ｝、すなわち（ａ－５ｂ）をおこなうと、ａ－５ｂ＝１７（３ａ－５Ｎ）となるので、この操作（ａ－５ｂ）をすることにより、もとの自然数（１０ａ＋ｂ）は１７の倍数であることが判明する。そこで、もとの自然数（１０ａ＋ｂ）について、このような操作（ａ－５ｂ）をおこなうと、もとの自然数の桁数が操作１回で基本的に１桁少なくなるので、上記の操作で得られる数字に、次々とこのような操作（ａ－５ｂ）を繰り返すと、最終的に（プラス若しくはマイナスの）１７の倍数（２倍若しくは３倍など）、（プラス若しくはマイナスの）１７又はゼロになる。そこで、もとの自然数（１０ａ＋ｂ）について、上記の操作（ａ－５ｂ）の繰り返しを利用することによる１７の倍数を判別する用具。
【請求項５】
２桁以上のある自然数（１０ａ＋ｂ）（ａは１以上の自然数、ｂは、０又は１桁の自然数、以下同じ）について、（１０ｙ＋７）のｙを３とした３７の倍数か否かを判別するに際し、１０ａ＋ｂ＝３７Ｎ（Ｎは１以上の自然数、以下同じ）ならば、ある自然数（１０ａ＋ｂ）に対して、ｙを３とした次の操作｛ａ－（３ｙ＋２）ｂ｝、すなわち（ａ－１１ｂ）をおこなうと、（ａ－１１ｂ）＝３７（３ａ－１１Ｎ）となるので、この操作（ａ－１１ｂ）をすることにより、もとの自然数（１０ａ＋ｂ）は３７の倍数であることが判明する。そこで、もとの自然数（１０ａ＋ｂ）について、このような操作（ａ－１１ｂ）をおこなうと、もとの自然数の桁数が操作１回で基本的に１桁少なくなるので、上記の操作で得られる数字に、次々とこのような操作（ａ－１１ｂ）を繰り返すと、最終的に（プラス若しくはマイナスの）３７の倍数（２倍など）、（プラス若しくはマイナスの）３７又はゼロになる。そこで、もとの自然数（１０ａ＋ｂ）について、上記の操作（ａ－１１ｂ）の繰り返しを利用することによる３７の倍数を判別する用具。
【請求項６】
２桁以上のある自然数（１０ａ＋ｂ）（ａは１以上の自然数、ｂは、０又は１桁の自然数、以下同じ）について、（１０ｙ＋７）のｙを４とした４７の倍数か否かを判別するに際し、１０ａ＋ｂ＝４７Ｎ（Ｎは１以上の自然数、以下同じ）ならば、ある自然数（１０ａ＋ｂ）に対して、ｙを４とした次の操作｛ａ－（３ｙ＋２）ｂ｝、すなわち（ａ－１４ｂ）をおこなうと、（ａ－１４ｂ）＝４７（３ａ－１４Ｎ）となるので、この操作（ａ－１４ｂ）をすることにより、もとの自然数（１０ａ＋ｂ）は４７の倍数であることが判明する。そこで、もとの自然数（１０ａ＋ｂ）について、このような操作（ａ－１４ｂ）をおこなうと、もとの自然数の桁数が操作１回で基本的に１桁少なくなるので、上記の操作で得られる数字に、次々とこのような操作（ａ－１４ｂ）を繰り返すと、最終的に（プラス若しくはマイナスの）４７の倍数（２倍など）、（プラス若しくはマイナスの）４７又はゼロになる。そこで、もとの自然数（１０ａ＋ｂ）について、上記の操作（ａ－１４ｂ）の繰り返しを利用することによる４７の倍数を判別する用具。
【請求項７】
２桁以上のある自然数（１０ａ＋ｂ）（ａは１以上の自然数、ｂは、０又は１桁の自然数、以下同じ）について、（１０＋７）のｙを６とした６７の倍数か否かを判別するに際し、１０ａ＋ｂ＝６７Ｎ（Ｎは１以上の自然数、以下同じ）ならば、ある自然数（１０ａ＋ｂ）に対して、ｙを６とした次の操作｛ａ－（３ｙ＋２）ｂ｝、すなわち（ａ－２０ｂ）をおこなうと、（ａ－２０ｂ）＝６７（３ａ－２０Ｎ）となるので、この操作（ａ－２０ｂ）をすることにより、もとの自然数（１０ａ＋ｂ）は６７の倍数であることが判明する。そこで、もとの自然数（１０ａ＋ｂ）について、このような操作（ａ－２０ｂ）をおこなうと、もとの自然数の桁数が操作１回で基本的に１桁少なくなるので、上記の操作で得られる数字に、次々とこのような操作（ａ－２０ｂ）を繰り返すと、最終的に（プラス若しくはマイナスの）６７の倍数（２倍など）、（プラス若しくはマイナスの）６７又はゼロになる。そこで、もとの自然数（１０ａ＋ｂ）について、上記の操作（ａ－２０ｂ）の繰り返しを利用することによる６７の倍数を判別する用具。
【請求項８】
２桁以上のある自然数（１０ａ＋ｂ）（ａは１以上の自然数、ｂは、０又は１桁の自然数、以下同じ）について、（１０ｙ＋７）のｙを９とした９７の倍数か否かを判別するに際し、１０ａ＋ｂ＝９７Ｎ（Ｎは１以上の自然数、以下同じ）ならば、ある自然数（１０ａ＋ｂ）に対して、ｙを９とした次の操作｛ａ－（３ｙ＋２）ｂ｝、すなわち（ａ－２９ｂ）をおこなうと、（ａ－２９ｂ）＝９７（３ａ－２９Ｎ）となるので、この操作（ａ－２９ｂ）をすることにより、もとの自然数（１０ａ＋ｂ）は９７の倍数であることが判明する。そこで、もとの自然数（１０ａ＋ｂ）について、このような操作（ａ－２９ｂ）をおこなうと、もとの自然数の桁数が操作１回で基本的に１桁少なくなるので、上記の操作で得られる数字に、次々とこのような操作（ａ－２９ｂ）を繰り返すと、最終的に（プラス若しくはマイナスの）９７の倍数（２倍など）、（プラス若しくはマイナスの）９７又はゼロになる。そこで、もとの自然数（１０ａ＋ｂ）について、上記の操作（ａ－２９ｂ）の繰り返しを利用することによる９７の倍数を判別する用具。
【請求項９】
３桁以上のある自然数（１０ａ＋ｂ）（ａは１０以上の自然数、ｂは、０又は１桁の自然数、この項以下同じ）について、（１０ｙ＋７）のｙを１０とした１０７の倍数か否かを判別するに際し、１０ａ＋ｂ＝１０７Ｎ（Ｎは１以上の自然数、以下同じ）ならば、ある自然数（１０ａ＋ｂ）に対して、ｙを１０とした次の操作｛ａ－（３ｙ＋２）ｂ｝、すなわち（ａ－３２ｂ）をおこなうと、（ａ－３２ｂ）＝１０７（３ａ－３２Ｎ）となるので、この操作（ａ－３２ｂ）をすることにより、もとの自然数（１０ａ＋ｂ）は１０７の倍数であることが判明する。そこで、もとの自然数（１０ａ＋ｂ）について、このような操作（ａ－３２ｂ）をおこなうと、もとの自然数の桁数が操作１回で基本的に１桁少なくなるので、上記の操作で得られる数字に、次々とこのような操作（ａ－３２ｂ）を繰り返すと、最終的に（プラス若しくはマイナスの）１０７の倍数（２倍など）、（プラス若しくはマイナスの）１０７又はゼロになる。そこで、もとの自然数（１０ａ＋ｂ）について、上記の操作（ａ－３２ｂ）の繰り返しを利用することによる１０７の倍数を判別する用具。
【請求項１０】
３桁以上のある自然数（１０ａ＋ｂ）（ａは１０以上の自然数、ｂは、０又は１桁の自然数、この項以下同じ）について、（１０ｙ＋７）のｙを１５とした１５７の倍数か否かを判別するに際し、１０ａ＋ｂ＝１５７Ｎ（Ｎは１以上の自然数、以下同じ）ならば、ある自然数（１０ａ＋ｂ）に対して、ｙを１５とした次の操作｛ａ－（３ｙ＋２）ｂ｝、すなわち（ａ－４７ｂ）をおこなうと、（ａ－４７ｂ）＝１５７（３ａ－４７Ｎ）となるので、この操作（ａ－４７ｂ）をすることにより、もとの自然数（１０ａ＋ｂ）は１５７の倍数であることが判明する。そこで、もとの自然数（１０ａ＋ｂ）について、このような操作（ａ－４７ｂ）をおこなうと、もとの自然数の桁数が操作１回で基本的に１桁少なくなるので、上記の操作で得られる数字に、次々とこのような操作（ａ－４７ｂ）を繰り返すと、最終的に（プラス若しくはマイナスの）１５７の倍数（２倍など）、（プラス若しくはマイナスの）１５７又はゼロになる。そこで、もとの自然数（１０ａ＋ｂ）について、上記の操作（ａ－４７ｂ）の繰り返しを利用することによる１５７の倍数を判別する用具。
（【請求項１１】以降は省略されています）
発明の詳細な説明【技術分野】
【０００１】
本発明は、複雑な数字や桁数の多い数字（ある自然数）を因数分解したり、その約数を見つけたり、素数の判別や、事務処理、情報処理、計数処理又はデータ処理などに役立ち、１７などの（１０ｙ＋７）（ｙは、ゼロ又は１以上の自然数、以下同じ）の倍数か否かを判別することや、更に事務処理、情報処理、計数処理又はデータ処理などに利用・応用できるカード、書類、書籍、情報、電子情報、メール、パソコン、スマートフォン、携帯電話、電子媒体、磁気媒体、記録媒体、印刷物、表示物、計算資料、教育資料、事務器具、映像、画像、電子機器、電気機器、計算機、講演、講義、放送又は放映などの用具に関する。
続きを表示（約 3,600 文字）【背景技術】
【０００２】
大きい数字（ある自然数）を因数分解したり、約したりすることはよく行われることであり、従来より、２、３、４、５、６、８、９、１１等の素数やその数倍の数字を判別することはよく知られている。
【０００３】
また、（１０ｙ＋７）で示される自然数の中の７及び／又は１７等の倍数を判別することは、以下の特許文献に記載されている。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００４】
特開平０６－１４９１４９号公報
特開平０７－５８０２号公報
特開平０７－５８０３号公報
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００５】
本発明は、従来の先行技術文献よりも、７若しくは２桁以上の（１０ｙ＋７）（ｙは１以上の自然数、以下同じ）で示される１７などの倍数を簡単に判別することができるものであり、特に、桁数の多い自然数について、７若しくは１７などの（１０ｙ＋７）の倍数か否かを判別するのに役立てたり、事務処理、情報処理、計数処理又はデータ処理などに利用・応用したり、素数の判別や因数分解などに役立てるものである。
従来の先行技術文献でも７若しくは（１０ｙ＋７）で示される１７などの倍数を判別することができたが、さらに簡単に判別できるようにすることが課題であった。
【課題を解決するための手段】
【０００６】
本発明は、２桁以上のある自然数（１０ａ＋ｂ）（ａは１以上の自然数、ｂは、０または１桁の自然数、以下同じ）について、（１０ｙ＋７）（ｙは、０若しくは１以上の自然数、以下同じ）の倍数か否かを判別するに際し、１０ａ＋ｂ＝（１０ｙ＋７）Ｎ（Ｎは１以上の自然数、以下同じ）ならば、次の操作｛ａ－（３ｙ＋２）ｂ｝をすると、｛ａ－（３ｙ＋２）ｂ｝＝（１０ｙ＋７）｛３ａ－（３ｙ＋２）Ｎ｝となるので、この操作｛ａ－（３ｙ＋２）ｂ｝をすることにより、もとの自然数（１０ａ＋ｂ）は（１０ｙ＋７）の倍数であることが判明する。
そこで、もとの自然数（１０ａ＋ｂ）について、このような操作｛ａ－（３ｙ＋２）ｂ｝をおこなうと、もとの自然数（１０ａ＋ｂ）の桁数が操作１回で基本的に１桁少なくなるので、上記の操作で得られる数字に、次々とこのような操作｛ａ－（３ｙ＋２）ｂ｝を繰り返すと、最終的に（プラス若しくはマイナスの）（１０ｙ＋７）の倍数（２倍若しくは３倍など）、（プラス若しくはマイナスの）１倍の（１０ｙ＋７）又はゼロになる。そこで、もとの自然数（１０ａ＋ｂ）について、上記の操作｛ａ－（３ｙ＋２）ｂ｝の繰り返しを利用することによる（１０ｙ＋７）の倍数を判別する用具を提供する。
そして、最終の数字がマイナスになった場合は、絶対値で判断するとよい。
なお、操作前の数字に対して、操作１回で得られた数字の桁数が基本的に１桁少なくなるというのは、例外として、操作前の数字の末尾が０や００など０が続く場合は、その０を省いて操作すれば、操作回数の減少につながる場合がある。また、操作の最終段階で（１０ｙ＋７）の１桁の倍数（２倍若しくは３倍など）になった時、得られた数字に操作しても操作前後で桁数が変化しない場合もあるためである。
上記の（１０ｙ＋７）の例として、ｙを０にすると、７の倍数を判別する用具になる。ｙを１にすると、１７の倍数を判別する用具になる。
また、ｙを３にすると、３７の倍数を判別する用具になり、ｙを４にすると、４７の倍数判別の用具、ｙを６にすると、６７の倍数を判別する用具、ｙを９にすると、９７の倍数判別の用具、ｙを１０にすると、１０７の倍数判別の用具、ｙを１５にすると、１５７の倍数判別する用具、ｙを２５にすると２５７の倍数判別の用具、ｙを３６にすると、３６７の倍数を判別する用具、ｙを５８にすると、５８７の倍数を判別する用具、ｙを７８にすると７８７の倍数判別用具、ｙを８２にすると、８２７の倍数を判別する用具、ｙを９９にすると、９９７の倍数を判別する用具、ｙを１５６にすると、１５６７の倍数を判別する用具、ｙを２６５にすると、２６５７の倍数を判別する用具、ｙを３５１にすると、３５１７の倍数を判別する用具、ｙを３６９にすると、３６９７の倍数を判別する用具、ｙを５３８にすると、５３８７の倍数を判別する用具、ｙを６９１にすると、６９１７の倍数を判別する用具、ｙを７２３にすると、７２３７の倍数を判別する用具、ｙを８３８にすると、８３８７の倍数を判別する用具になる。ｙの大きさはここでは３桁まで示したが、１桁、２桁、３桁の数字はあくまでも例示であり、他の１桁～３桁の数字も利用でき、４桁以上にしても同様に１０００以上の数字が可能であり、ｙの上限は特に制限なく利用できる。特に末尾が７の（１０ｙ＋７）の数字の桁数が大きい素数の判別に役立つ。このように（１０ａ＋ｂ）で示される２桁以上の自然数に対して、ｙを、ゼロ又は１以上の自然数にすれば、２桁以上の（１０ｙ＋７）の倍数を判別することが可能であることが判明した。
なお、操作｛ａ－（３ｙ＋２）ｂ｝で得られる数字が末尾０や００など、０が続く場合は、これらの０を省いた残りの数字だけで続きの操作｛ａ－（３ｙ＋２）ｂ｝をおこなっても、倍数判別が可能であり、操作回数の減少につながる。
また、操作の最終段階の数字が（プラス若しくはマイナスの）（１０ｙ＋７）の倍数（例えば２倍若しくは３倍など）になり、この数字でも（１０ｙ＋７）の倍数判別可能だが、続けて操作すると、最後には（プラス若しくはマイナスの）（１０ｙ＋７）になり、桁数が操作の前後で同じになる場合があるほか、ゼロになる場合もある。
【０００７】
本発明は上記の方法を応用した７若しくは２桁以上の（１０ｙ＋７）の倍数を判別するカード、書類、書籍、メール、パソコン、携帯電話、スマートフォン、映像、画像、磁気媒体、記録媒体、電子媒体、印刷物、表示物、計算資料、教育資料、事務器具、計算機、電子機器又は電気機器など、用具として利用・応用するものであり、さらに、講演、講義、情報、電子情報、放送又は放映などを用具として利用・応用してもよい。その材料は特に制限はなく、公知のものが使用でき、その大きさも利用目的によって自由に設定することができる。
【０００８】
以下に実施例を挙げて本発明を具体的に説明するが、本発明は２桁以上の自然数（１０ａ＋ｂ）（桁数の上限は特に制限なし）に利用できるものであり、本発明では、自然数の例示として、５～１０桁の数字でおこなった。
【実施例】
【０００９】
自然数が５桁の３１７３９について、（１０ｙ＋７）のｙを１として、１７の倍数か否か検討する。（１０ａ＋ｂ）で表した３１７３９のａは３１７３、ｂは９なので、ｙを１として、｛ａ－（３ｙ＋２）ｂ｝の操作、すなわち（ａ－５ｂ）の操作を行うと、３１７３－５×９＝３１２８となる。この３１２８について（１０ａ＋ｂ）で表すと、ａは３１２、ｂは８なので、前記と同様に（ａ－５ｂ）の操作をおこなうと、３１２－５×８＝２７２となる。続いて２７２について、（１０ａ＋ｂ）で表すと、ａは２７、ｂは２なので、前記と同様な操作で２７－５×２＝１７になる。そこで、３１７３９は１７の倍数であることが分かる。
【実施例】
【００１０】
８桁の自然数が１３０７７６１３について、（１０ｙ＋７）のｙを３として、３７の倍数か否かを判別する。ここでは、（１０ａ＋ｂ）のａは１３０７７６１、ｂは３になる。ｙを３として｛ａ－（３ｙ＋２）ｂ｝の操作、すなわち、（ａ－１１ｂ）の操作をすると（１３０７７６１－１１×３＝１３０７７２８）になる。この１３０７７２８について、前記と同様に（１０ａ＋ｂ）で表すと、ａは１３０７７２、ｂは８なので、前記と同様に（ａ－１１ｂ）の操作をすると、１３０７７２－１１×８＝１３０６８４になる。この数について（１０ａ＋ｂ）で表すと、ａは１３０６８、ｂは４なので、前記と同様な操作（ａ－１１ｂ）をすると、１３０６８＝１１×４＝１３０２４。この数について前記と同様に（１０ａ＋ｂ）で表すと、ａは１３０２、ｂは４なので、前記と同様な操作（ａ－１１ｂ）をすると、１３０２－１１×４＝１２５８。この数について前記と同様に（１０ａ＋ｂ）で表すと、ａは１２５、ｂは８なので、前記と同様な操作をすると、１２５－１１×８＝３７になる。そこで、１３０７７６１３は３７の倍数であることがわかる。
【実施例】
（【００１１】以降は省略されています）

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