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公開番号2024022697
公報種別公開特許公報(A)
公開日2024-02-20
出願番号2022134518
出願日2022-08-07
発明の名称(10p+1)の倍数の判別用具
出願人個人,個人
代理人
主分類G09B 19/02 20060101AFI20240213BHJP(教育;暗号方法;表示;広告;シール)
要約【課題】ある自然数(10a+b)が(10p+1)の倍数か否かを判別するには、計算に手間がかかることが多かった。本発明は、2桁以上の自然数(10a+b)について、(10p+1)で示される末尾が1である11など自然数の倍数を判別するに際し、比較的簡単に判別できるようになった。そこで、用具として利用・応用すれば、事務処理・情報処理や計数処理に役立てたり、素数の(10p+1)の倍数の判別に利用・応用できるほか、因数分解にも役立てることが可能となった。
【解決手段】 2桁以上のある自然数(10a+b)(aは1以上の自然数、bは0又は1桁の自然数)について、(10p+1)(pを1以上の自然数)の倍数か否かを判別するに際し、10a+b=(10p+1)N(Nは1以上の自然数、以下同じ)ならば、ある自然数(10a+b)に対して、次の操作(a-pb)をおこなうと、(a-pb)=(10p+1)(a-pN)となるので、この操作をすることにより、もとの自然数(10a+b)は(10p+1)の倍数であることが判明する。そこで、もとの自然数(10a+b)について、このような操作(a-pb)をおこなうと、もとの自然数の桁数が操作1回で基本的に1桁以上少なくなるので、上記の操作で得られる数字に、次々とこのような操作(a-pb)を繰り返すと、最終的に桁数の少ない(10p+1)の倍数あるいはゼロになる。そこで、もとの自然数(10a+b)について、上記の操作(a-pb)の繰り返しを利用することによる(10p+1)の倍数を判別する用具を提供できるようになった。
特許請求の範囲【請求項１】
２桁以上のある自然数（１０ａ＋ｂ）について、（１０ｐ＋１）（ｐを１以上の自然数、以下同じ）の倍数か否かを判別するに際し、１０ａ＋ｂ＝（１０ｐ＋１）Ｎ（ａは１以上の自然数、ｂは０又は１桁の自然数、Ｎは１以上の自然数、ａ、Ｎ、ｐの上限は特に制限無し、以下同じ）ならば、ある自然数（１０ａ＋ｂ）に対し、次の操作（ａ－ｐｂ）をおこなうと、（ａ－ｐｂ）＝（１０ｐ＋１）（ａ－ｐＮ）となるので、この操作（ａ－ｐｂ）をすることにより、もとの自然数（１０ａ＋ｂ）は（１０ｐ＋１）の倍数であることが判明する。そこで、もとの自然数（１０ａ＋ｂ）について、このような操作（ａ－ｐｂ）をおこなうと、もとの自然数の桁数が操作１回で基本的に１桁以上少なくなるので、上記の操作で得られる数字に、次々とこのような操作（ａ－ｐｂ）を繰り返すと、最終的に桁数の少ない（１０ｐ＋１）の倍数あるいはゼロになる。そこで、もとの自然数（１０ａ＋ｂ）について、上記の操作（ａ－ｐｂ）の繰り返しを利用することによる（１０ｐ＋１）の倍数を判別する用具。
続きを表示（約 4,200 文字）【請求項２】
２桁以上のある自然数（１０ａ＋ｂ）について、（１０ｐ＋１）（ｐを１以上の自然数、以下同じ）の倍数か否かを判別するに際し、１０ａ＋ｂ＝（１０ｐ＋１）Ｎ（ａは１以上の自然数、ｂは０又は１桁の自然数、Ｎは１以上の自然数、ａ、Ｎ、ｐの上限は特に制限無し、以下同じ）ならば、ある自然数（１０ａ＋ｂ）に対して、次の操作（ａ－ｐｂ）をおこなうと、（ａ－ｐｂ）＝（１０ｐ＋１）（ａ－ｐＮ）となるので、この操作（ａ－ｐｂ）をすることにより、もとの自然数（１０ａ＋ｂ）は（１０ｐ＋１）の倍数であることが判明する。そこで、もとの自然数（１０ａ＋ｂ）について、このような操作（ａ－ｐｂ）をおこなうと、もとの自然数の桁数が操作１回で基本的に１桁以上少なくなるので、上記の操作で得られる数字に、次々とこのような操作（ａ－ｐｂ）を繰り返すと、最終的に桁数の少ない（１０ｐ＋１）の倍数あるいはゼロになる。そこで、もとの自然数（１０ａ＋ｂ）について、上記の操作（ａ－ｐｂ）の繰り返しを利用することによる（１０ｐ＋１）の倍数を判別するカードや書類、書籍、メール、パソコン、スマートフォン、携帯電話、磁気媒体、記録媒体、電子媒体、印刷物、表示物、計算資料、教育資料、事務器具、計算機、電気機器、映像、画像などの用具。
【請求項３】
２桁以上のある自然数（１０ａ＋ｂ）について、（１０ｐ＋１）（ｐを１以上の自然数、以下同じ）の倍数か否かを判別するに際し、１０ａ＋ｂ＝（１０ｐ＋１）Ｎ（ａは１以上の自然数、ｂは０又は１桁の自然数、Ｎは１以上の自然数、ａ、Ｎ、ｐの上限は特に制限無し、以下同じ）ならば、ある自然数（１０ａ＋ｂ）に対して、次の操作（ａ－ｐｂ）をおこなうと、（ａ－ｐｂ）＝（１０ｐ＋１）（ａ－ｐＮ）となるので、この操作（ａ－ｐｂ）をすることにより、もとの自然数（１０ａ＋ｂ）は（１０ｐ＋１）の倍数であることが判明する。そこで、もとの自然数（１０ａ＋ｂ）について、このような操作（ａ－ｐｂ）をおこなうと、もとの自然数の桁数が操作１回で基本的に１桁以上少なくなるので、上記の操作で得られる数字に、次々とこのような操作（ａ－ｐｂ）を繰り返すと、最終的に桁数の少ない（１０ｐ＋１）の倍数あるいはゼロになる。そこで、もとの自然数（１０ａ＋ｂ）について、上記の操作（ａ－ｐｂ）の繰り返しを利用することによる（１０ｐ＋１）の倍数を判別する情報、放送及び放映などの用具。
【請求項４】
２桁以上のある自然数（１０ａ＋ｂ）について、１１の倍数か否かを判別するに際し、１０ａ＋ｂ＝１１Ｎ（ａは１以上の自然数、ｂは０又は１桁の自然数、Ｎは１以上の自然数、ａ、Ｎの上限は特に制限無し、以下同じ）ならば、上記の（１０ｐ＋１）のｐを１とすると、ある自然数（１０ａ＋ｂ）に対して、次の操作（ａ－ｐｂ）、すなわち（ａ－ｂ）の操作をおこなうと、（ａ－ｂ）＝１１（ａ－Ｎ）となるので、このような操作（ａ－ｂ）をすることにより、もとの自然数（１０ａ＋ｂ）は１１の倍数であることが判明する。そこで、もとの自然数（１０ａ＋ｂ）について、このような操作（ａ－ｂ）をおこなうと、もとの自然数の桁数が操作１回で基本的に１桁以上少なくなるので、上記の操作（ａ－ｂ）で得られる数字に、次々とこのような操作（ａ－ｂ）を繰り返すと、最終的に桁数の少ない１１の倍数あるいはゼロになる。そこで、もとの自然数（１０ａ＋ｂ）について、上記の操作（ａ－ｂ）の繰り返しを利用することによる１１の倍数を判別する用具。
【請求項５】
２桁以上のある自然数（１０ａ＋ｂ）について、３１の倍数か否かを判別するに際し、１０ａ＋ｂ＝３１Ｎ（ａは１以上の自然数、ｂは０又は１桁の自然数、Ｎは１以上の自然数、ａ、Ｎの上限は特に制限無し）ならば、ある自然数（１０ａ＋ｂ）に対して、上記の（１０ｐ＋１）のｐを３とすると、次の操作（ａ－ｐｂ）、すなわち（ａ－３ｂ）をおこなうと、（ａ－３ｂ）＝３１（ａ－３Ｎ）となるので、このような操作（ａ－３ｂ）をすることにより、もとの自然数（１０ａ＋ｂ）は３１の倍数であることが判明する。そこで、もとの自然数（１０ａ＋ｂ）について、このような操作（ａ－３ｂ）をおこなうと、もとの自然数の桁数が操作１回で基本的に１桁以上少なくなるので、上記の操作で得られる数字に、次々とこのような操作（ａ－３ｂ）を繰り返すと、最終的に桁数の少ない３１の倍数あるいはゼロになる。そこで、もとの自然数（１０ａ＋ｂ）について、上記の操作（ａ－３ｂ）の繰り返しを利用することによる３１の倍数を判別する用具。
【請求項６】
２桁以上のある自然数（１０ａ＋ｂ）について、４１の倍数か否かを判別するに際し、１０ａ＋ｂ＝４１Ｎ（ａは１以上の自然数、ｂは０又は１桁の自然数、Ｎは１以上の自然数、ａ、Ｎの上限は特に制限無し）ならば、ある自然数（１０ａ＋ｂ）に対して、上記の（１０ｐ＋１）のｐを４とすると、次の操作（ａ－ｐｂ）、すなわち（ａ－４ｂ）をおこなうと、（ａ－４ｂ）＝４１（ａ－４Ｎ）となるので、この操作（ａ－４ｂ）をすることにより、もとの自然数（１０ａ＋ｂ）は４１の倍数であることが判明する。そこで、もとの自然数（１０ａ＋ｂ）について、このような操作（ａ－４ｂ）をおこなうと、もとの自然数の桁数が操作１回で基本的に１桁以上少なくなるので、上記の操作（ａ－４ｂ）で得られる数字に、次々とこのような操作（ａ－４ｂ）を繰り返すと、最終的に桁数の少ない４１の倍数あるいはゼロになる。そこで、もとの自然数（１０ａ＋ｂ）について、上記の操作（ａ－４ｂ）の繰り返しを利用することによる４１の倍数を判別する用具。
【請求項７】
３桁以上のある自然数（１０ａ＋ｂ）について、６１の倍数か否かを判別するに際し、１０ａ＋ｂ＝６１Ｎ（ａは１０以上の自然数、ｂは０又は１桁の自然数、Ｎは１以上の自然数、ａ、Ｎの上限は特に制限無し）ならば、上記の（１０ｐ＋１）のｐを６とすると、ある自然数（１０ａ＋ｂ）に対して、次の操作（ａ－ｐｂ）、すなわち（ａ－６ｂ）をおこなうと、（ａ－６ｂ）＝６１（ａ－６Ｎ）となるので、このような操作（ａ－６ｂ）をすることにより、もとの自然数（１０ａ＋ｂ）は６１の倍数であることが判明する。そこで、もとの自然数（１０ａ＋ｂ）について、このような操作（ａ－６ｂ）をおこなうと、もとの自然数の桁数が操作１回で基本的に１桁以上少なくなるので、上記の操作で得られる数字に、次々とこのような操作（ａ－６ｂ）を繰り返すと、最終的に桁数の少ない６１の倍数あるいはゼロになる。そこで、もとの自然数（１０ａ＋ｂ）について、上記の操作（ａ－６ｂ）の繰り返しを利用することによる６１の倍数を判別する用具。
【請求項８】
３桁以上のある自然数（１０ａ＋ｂ）について、７１の倍数か否かを判別するに際し、１０ａ＋ｂ＝７１Ｎ（ａは１０以上の自然数、ｂは０又は１桁の自然数、Ｎは１以上の自然数、ａ、Ｎの上限は特に制限無し）ならば、上記の（１０ｐ＋１）のｐを７とすると、ある自然数（１０ａ＋ｂ）に対して、次の操作（ａ－ｐｂ）、すなわち（ａ－７ｂ）をおこなうと、（ａ－７ｂ）＝７１（ａ－７Ｎ）となるので、このような操作（ａ－７ｂ）をすることにより、もとの自然数（１０ａ＋ｂ）は７１の倍数であることが判明する。そこで、もとの自然数（１０ａ＋ｂ）について、このような操作（ａ－７ｂ）をおこなうと、もとの自然数の桁数が操作１回で基本的に１桁以上少なくなるので、上記の操作（ａ－７ｂ）で得られる数字に、次々とこのような操作（ａ－７ｂ）を繰り返すと、最終的に桁数の少ない７１の倍数あるいはゼロになる。そこで、もとの自然数（１０ａ＋ｂ）について、上記の操作（ａ－７ｂ）の繰り返しを利用することによる７１の倍数を判別する用具。
【請求項９】
３桁以上のある自然数（１０ａ＋ｂ）について、１０１の倍数か否かを判別するに際し、１０ａ＋ｂ＝１０１Ｎ（ａは１０以上の自然数、ｂは０又は１桁の自然数、Ｎは１以上の自然数、ａ、Ｎの上限は特に制限無し）ならば、ある自然数（１０ａ＋ｂ）に対して、上記の（１０ｐ＋１）のｐを１０とすると、次の操作（ａ－ｐｂ）、すなわち（ａ－１０ｂ）をおこなうと、（ａ－１０ｂ）＝１０１（ａ－１０Ｎ）となるので、このような操作（ａ－１０ｂ）をすることにより、もとの自然数（１０ａ＋ｂ）は１０１の倍数であることが判明する。そこで、もとの自然数（１０ａ＋ｂ）について、このような操作（ａ－１０ｂ）をおこなうと、もとの自然数の桁数が操作１回で基本的に１桁以上少なくなるので、上記の操作で得られる数字に、次々とこのような操作（ａ－１０ｂ）を繰り返すと、最終的に桁数の少ない１０１の倍数あるいはゼロになる。そこで、もとの自然数（１０ａ＋ｂ）について、上記の操作（ａ－１０ｂ）の繰り返しを利用することによる１０１の倍数を判別する用具。
【請求項１０】
３桁以上のある自然数（１０ａ＋ｂ）について、１２１の倍数か否かを判別するに際し、１０ａ＋ｂ＝１２１Ｎ（ａは１０以上の自然数、ｂは０又は１桁の自然数、Ｎは１以上の自然数、ａ、Ｎの上限は特に制限無し）ならば、ある自然数（１０ａ＋ｂ）に対して、上記の（１０ｐ＋１）のｐを１２とすると、次の操作（ａ－ｐｂ）、すなわち（ａ－１２ｂ）をおこなうと、（ａ－１２ｂ）＝１２１（ａ－１２Ｎ）となるので、この操作（ａ－１２ｂ）をすることにより、もとの自然数（１０ａ＋ｂ）は１２１の倍数であることが判明する。そこで、もとの自然数（１０ａ＋ｂ）について、このような操作（ａ－１２ｂ）をおこなうと、もとの自然数の桁数が操作１回で基本的に１桁以上少なくなるので、上記の操作で得られる数字に、次々とこのような操作（ａ－１２ｂ）を繰り返すと、最終的に桁数の少ない１２１の倍数あるいはゼロになる。そこで、もとの自然数（１０ａ＋ｂ）について、上記の操作（ａ－１２ｂ）の繰り返しを利用することによる１２１の倍数を判別する用具。

発明の詳細な説明【技術分野】
【０００１】
本発明は、複雑な数字や桁数の多い数字（ある自然数）を因数分解したり、その約数を見つけたり、素数の判別や事務処理・情報処理・計数処理に役立ち、１１などの（１０ｐ＋１）（ｐは１以上の自然数、以下同じ）の倍数か否かを判別することや、更に事務処理・情報処理・計数処理に利用・応用できるカードや書類、書籍、電子媒体、磁気媒体、記録媒体、計算資料、教育資料、事務器具、映像、画像、電気機器及び計算機などの用具に関する。
続きを表示（約 2,800 文字）【背景技術】
【０００２】
大きい数字（ある自然数）を因数分解したり、約したりすることはよく行われることであり、従来より、２、３、４、５、６、８、９、１１等の素数やその数倍の数字を判別することはよく知られている。
【０００３】
また、（１０ｐ＋１）で示される自然数の中の１１等の倍数を判別することは、以下の特許文献に記載されている。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００４】
特開平０６－１３０８９３号公報
特開平０７－３２５５４２号公報
特開２００１－１１７４８３号公報
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００５】
本発明は、従来の先行技術文献よりも、２桁以上の（１０ｐ＋１）（ｐは１以上の自然数、以下同じ）で示される１１などの倍数を簡単に判別することができるものであり、特に、桁数の多い自然数について、１１などの（１０ｐ＋１）の倍数か否かを判別するのに役立てたり、事務処理、情報処理や計数処理に利用・応用したり、素数の判別や因数分解などに役立てるものである。
従来の先行技術文献でも（１０ｐ＋１）の中の１１などの倍数を判別することができたが、さらに簡単に判別できるようにすることが課題であった。
【課題を解決するための手段】
【０００６】
本発明は、２桁以上のある自然数（１０ａ＋ｂ）（ａは１以上の自然数、ｂは０または１桁の自然数、ａの上限は特に制限無し、以下同じ）について、（１０ｐ＋１）（（ｐは１以上の自然数、ｐの上限は特に制限無し、以下同じ）の倍数か否かを判別するに際し、１０ａ＋ｂ＝（１０ｐ＋１）Ｎ（Ｎは１以上の自然数、以下同じ）ならば、次の操作（ａ－ｐｂ）をすると、（ａ－ｐｂ）＝（１０ｐ＋１）（ａ－ｐＮ）となるので、この操作（ａ－ｐｂ）をすることにより、もとの自然数（１０ａ＋ｂ）は（１０ｐ＋１）の倍数であることが判明する。
そこで、もとの自然数（１０ａ＋ｂ）について、このような操作（ａ－ｐｂ）をおこなうと、もとの自然数（１０ａ＋ｂ）の桁数が操作１回で基本的に１桁以上少なくなるので、上記の操作で得られる数字に、次々とこのような操作（ａ－ｐｂ）を繰り返すと、最終的に桁数の少ない（１０ｐ＋１）の倍数あるいはゼロになる。そこで、もとの自然数（１０ａ＋ｂ）について、上記の操作（ａ－ｐｂ）の繰り返しを利用することによる（１０ｐ＋１）の倍数を判別する用具を提供する。
上記の（１０ｐ＋１）の例として、ｐを１にすると、１１の倍数を判別する用具になる。
また、ｐを３にすると、３１の倍数を判別する用具になり、ｐを４にすると、４１の倍数判別の用具、ｐを６にすると、６１の倍数を判別する用具、ｐを７にすると、７１の倍数判別の用具、ｐを１０にすると、１０１の倍数判別の用具、ｐを１３にすると、１３１の倍数判別する用具、ｐを２４にすると、２４１の倍数を判別する用具、ｐを５７にすると、５７１の倍数を判別する用具、ｐを７５にすると、７５１の倍数を判別する用具、ｐを８２にすると、８２１の倍数を判別する用具、ｐを９７にすると、９７１の倍数を判別する用具、ｐを３７６にすると、３７６１の倍数を判別する用具、ｐを８８６にすると、８８６１の倍数を判別する用具、ｐを６３２８にすると、６３２８１の倍数を判別する用具、ｐを７７７６にすると、７７７６１の倍数を判別する用具になる。ｐの大きさはここでは４桁まで示したが、２桁、３桁、４桁の数字はあくまでも例示であり、他の１１～９９９９までの数字も利用でき、５桁以上にしても同様に１００００以上の数字が可能であり、ｐの上限は特に制限なく利用できる。特に末尾が１の（１０ｐ＋１）のｐの桁数の大きい素数の判別に役立つ。このように（１０ａ＋ｂ）で示される２桁以上の自然数について、ｐを１以上の自然数にすれば、２桁以上の（１０ｐ＋１）の倍数を判別することが可能であることが判明した。
【０００７】
本発明は上記の方法を応用した２桁以上の（１０ｐ＋１）の倍数を判別するカードや書類、書籍、メール、パソコン、携帯電話、スマートフォン、磁気媒体、記録媒体、電子媒体、印刷物、表示物、計算資料、教育資料、事務器具、計算機、電気機器、映像、画像など、用具として利用・応用するものであり、さらに、情報、映像や画像など用具として利用・応用してもよい。その材料は特に制限はなく、公知のものが使用でき、その大きさも利用目的によって自由に設定することができる。
【０００８】
以下に実施例を挙げて本発明を具体的に説明するが、本発明は２桁以上の自然数（１０ａ＋ｂ）（桁数の上限は特に制限なし）に利用できるものであり、本発明では、例示として、５～１１桁の数字で行った。
【実施例】
【０００９】
自然数が５桁の５０２３７について、１１の倍数か否か検討する。（１０ａ＋ｂ）で表した５０２３７のａは５０２３、ｂは７なので、ｐを１として、（ａ－ｐｂ）の操作、すなわち（ａ－ｂ）の操作を行うと、５０２３－１×７＝５０１６となる。この５０１６について（１０ａ＋ｂ）で表すと、ａは５０１、ｂは６なので、前記と同様に（ａ－ｂ）の操作をおこなうと、５０１－６＝４９５となり、続いて４９５について、（１０ａ＋ｂ）で表すと、ａは４９、ｂは５なので、前記と同様な操作で４９－５＝４４、さらに４４について（１０ａ＋ｂ）で表すと、ａは４、ｂは４となり、前期と同様に（ａ－ｂ）すると、ゼロになる。よって、５０２３７は１１の倍数であることが分かる。
【実施例】
【００１０】
７桁の自然数が１７６０４５９について、３１の倍数か否かを判別する。ここでは、（１０ａ＋ｂ）のａは１７６０４５、ｂは９になる。ｐを３として（ａ－ｐｂ）の操作、すなわち、（ａ－３ｂ）の操作をすると（１７６０４５－３×９＝１７６０１８）になる。さらにこの１７６０１８について（１０ａ＋ｂ）で表すと、ａは１７６０１、ｂは８なので、（ａ－３ｂ）の操作をすると、１７６０１－３×８＝１７５７７になる。次に、１７５７７について（１０ａ＋ｂ）で表すと、ａは１７５７、ｂは７となり、（ａ－３ｂ）の操作で１７５７－３×７＝１７３６となる。以下前記と同様な操作で、１７３６は（１０ａ＋ｂ）のａは１７３、ｂは６で表され、（ａ－３ｂ）は１７３－３×６＝１５５、１５５は（１０ａ＋ｂ）のａは１５、ｂは５で表され、（ａ－３ｂ）は１５－３×５＝０となるので、１７６０４５９は３１の倍数であることがわかる。
【実施例】
（【００１１】以降は省略されています）

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