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公開番号2025149922
公報種別公開特許公報(A)
公開日2025-10-08
出願番号2025039996
出願日2025-03-13
発明の名称メッシュ微細化
出願人富士通株式会社
代理人弁理士法人ITOH
主分類G06F 30/23 20200101AFI20251001BHJP(計算;計数)
要約【課題】コンピュータシミュレーションのためのメッシュを微細化するコンピュータ実施方法、コンピュータプログラム及び情報プログラミング機器を提供する。
【解決手段】コンピュータ実施方法は、ジオメトリによって定義される領域又はボリュームを満たすように配置された複数のメッシュ要素を含む粗メッシュに基づいてメイングラフを生成するステップと、ジオメトリに基づいて、ジオメトリによって定義される領域又はボリュームの頂点に対応する頂点グラフノードと、ジオメトリ内の頂点間のリンクに対応する頂点グラフエッジとを含む頂点グラフを生成するステップと、第1グラフニューラルネットワーク(GNN)を用いて、頂点グラフの埋め込みを生成するステップと、微細化メッシュを生成するために、第2GNNを用いて、メイングラフと頂点グラフの埋め込みとに基づいて、粗メッシュの微細化を示す予測を生成するステップと、を含む.
【選択図】図18
特許請求の範囲【請求項１】
コンピュータ実施方法であって、
粗メッシュに基づいてメイングラフを生成するステップであって、前記粗メッシュは、ジオメトリによって定義される領域又はボリュームを満たすように配置された複数のメッシュ要素を含む、ステップと、
前記ジオメトリに基づいて頂点グラフを生成するステップであって、前記頂点グラフは、前記ジオメトリによって定義される領域又はボリュームの頂点に対応する頂点グラフノードと、前記ジオメトリ内の頂点間のリンクに対応する頂点グラフエッジとを含む、ステップと、
第１グラフニューラルネットワーク（GNN）を用いて、前記頂点グラフの埋め込みを生成するステップと、
微細化メッシュを生成するために、第２GNNを用いて、前記メイングラフと前記頂点グラフの埋め込みとに基づいて、前記粗メッシュの微細化を示す予測を生成するステップと、
を含むコンピュータ実施方法。
続きを表示（約 2,400 文字）【請求項２】
前記予測は、予測誤差を含み、前記コンピュータ実施方法は、
前記予測誤差をグランドトゥルース誤差と比較し、前記比較に基づいて前記第１及び／又は第２GNNの少なくとも１つの重みを調整するステップであって、前記グランドトゥルース誤差は、前記粗メッシュを用いて得られたシミュレーション結果と、細メッシュを用いて得られたシミュレーション結果との間の誤差を含む、ステップ、を更に含む請求項１に記載のコンピュータ実施方法。
【請求項３】
前記少なくとも１つの重みを調整した後の前記第１及び第２GNNは、トレーニング済み第１及び第２GNNであり、前記コンピュータ実施方法は、
ターゲット粗メッシュに基づいてターゲットメイングラフを生成するステップであって、前記ターゲット粗メッシュは、ジオメトリによって定義される領域又はボリュームを満たすように配置された複数のメッシュ要素を含む、ステップと、
前記ジオメトリに基づいてターゲット頂点グラフを生成するステップであって、前記ターゲット頂点グラフは、前記ジオメトリによって定義される領域又はボリュームの頂点に対応する頂点グラフノードと、前記ジオメトリ内の頂点間のリンクに対応する頂点グラフエッジとを含む、ステップと、
前記トレーニング済み第１GNNを用いて、前記ターゲット頂点グラフの埋め込みを生成するステップと、
微細化メッシュを生成するために、前記トレーニング済み第２GNNを用いて、前記ターゲットメイングラフと前記ターゲット頂点グラフの埋め込みとに基づいて、前記ターゲット粗メッシュの微細化を示す予測を生成するステップと、
前記予測に基づいて前記ターゲット粗メッシュを微細化して、前記微細化メッシュを取得するステップと、
を更に含む請求項２に記載のコンピュータ実施方法。
【請求項４】
前記予測に基づいて前記粗メッシュを微細化し、微細化メッシュを取得するステップ、を更に含む請求項１に記載のコンピュータ実施方法。
【請求項５】
前記微細化メッシュを用いて、物理的構成要素をモデル化するステップ、を更に含む請求項３又は４に記載のコンピュータ実施方法。
【請求項６】
前記粗メッシュは、前記粗メッシュの要素を定義する粗メッシュノード及び粗メッシュエッジを含み、前記頂点グラフを生成するステップは、粗メッシュノード毎にノード毎頂点グラフを生成するステップを含み、各ノード毎頂点グラフは、前記頂点に各々対応する複数のノード毎頂点グラフノードを含む、請求項１～４のいずれか一項に記載のコンピュータ実施方法。
【請求項７】
各ノード毎頂点グラフノードは、前記ノード毎頂点グラフに対応する粗メッシュノード及び前記ノード毎頂点グラフノードに対応する頂点に関するジオメトリ情報を含み、前記ジオメトリ情報は、以下：
当該粗メッシュノードの当該頂点の平均値座標、
当該頂点と当該粗メッシュノードとの間のホップ数、
前記頂点のうち、当該粗メッシュノードに最も近い頂点、
当該頂点の境界条件情報、
前記微細化メッシュを使用するシミュレーションに関連するパラメータ、
のうちの少なくとも１つを含む、請求項６に記載のコンピュータ実施方法。
【請求項８】
前記第１及び／又は第２GNNが少なくとも１つの多層パーセプトロン層を含み、前記第２GNNが残差層ベースのアーキテクチャを含む、請求項１～４のいずれかに記載のコンピュータ実施方法。
【請求項９】
コンピュータプログラムであって、コンピュータ上で実行されたときに、前記コンピュータに方法を実行させ、前記方法は、
粗メッシュに基づいてメイングラフを生成するステップであって、前記粗メッシュは、ジオメトリによって定義される領域又はボリュームを満たすように配置された複数のメッシュ要素を含む、ステップと、
前記ジオメトリに基づいて頂点グラフを生成するステップであって、前記頂点グラフは、前記ジオメトリによって定義される領域又はボリュームの頂点に対応する頂点グラフノードと、前記ジオメトリ内の頂点間のリンクに対応する頂点グラフエッジとを含む、ステップと、
第１グラフニューラルネットワーク（GNN）を用いて、前記頂点グラフの埋め込みを生成するステップと、
微細化メッシュを生成するために、第２GNNを用いて、前記メイングラフと前記頂点グラフの埋め込みとに基づいて、前記粗メッシュの微細化を示す予測を生成するステップと、
を含む、コンピュータプログラム。
【請求項１０】
情報処理機器であって、メモリと、前記メモリに結合されたプロセッサと、を含み、前記プロセッサは、
粗メッシュに基づいてメイングラフを生成し、前記粗メッシュは、ジオメトリによって定義される領域又はボリュームを満たすように配置された複数のメッシュ要素を含み、
前記ジオメトリに基づいて頂点グラフを生成し、前記頂点グラフは、前記ジオメトリによって定義される領域又はボリュームの頂点に対応する頂点グラフノードと、前記ジオメトリ内の頂点間のリンクに対応する頂点グラフエッジとを含み、
第１グラフニューラルネットワーク（GNN）を用いて、前記頂点グラフの埋め込みを生成し、
微細化メッシュを生成するために、第２GNNを用いて、前記メイングラフと前記頂点グラフの埋め込みとに基づいて、前記粗メッシュの微細化を示す予測を生成する、
ように構成される、情報処理機器。

発明の詳細な説明【技術分野】
【０００１】
本発明は、メッシュ微細化に関し、特に、コンピュータ実施方法、コンピュータプログラム及び情報プログラミング機器に関する。
続きを表示（約 2,900 文字）【背景技術】
【０００２】
構造力学、航空宇宙、地球物理学及び音響学のような多くの分野において、物理シミュレーションは、他の方法では直接研究することが困難な現象の探求を可能にする重要なツールである。これらの用途のために、シミュレーションは、主に偏微分方程式（partial differential equation （PDE））を用いて表される数学モデルに依存する。これらのPDEは、有限要素法（Finite Element Method （FEM））を用いて特定のジオメトリ領域で解かれる（Abdelaziz Y., Nabbou A., Hamouine A.: A state-of-the art review of the x-fem for computational fracture mechanics, Applied Mathematical Modelling ３３, ４２６９-４２８２（２００９））。
【０００３】
メッシュは、FEMの初期ステップであり、物理的構造が有限要素のメッシュに離散化される。各要素は、構造の全体的な挙動のセグメントを表す。この方法では、構造のメッシュを利用して有限要素（FE）ソリューションを提供するために、PDEを解く。FEMの有効性は、メッシュの品質に大きく依存する。重要な構造の挙動を把握するには、メッシュを十分に詳細にする必要があるが、メッシュを細かくすると計算時間が長くなる。そのため、メッシュ微細化方法では、シミュレーションの精度を向上させるために、シミュレーション誤差のある特定の領域のみが微細化される、微細化された又は「最適」なメッシュの生成に重点が置かれる。
【０００４】
つまり、シミュレーションでは、最適なメッシュが非常に重要な役割を果たし、多くのパラメータに影響を与える。例えば、
結果の精度：最適なメッシュを使用すると、有限要素モデルが構造を正確に表すことができる。これは、正確な応力とひずみの計算に不可欠である。
計算効率：最適なメッシュは、（細メッシュと比較して）高速な計算のための要素とノードであってよく、大規模又は反復シミュレーションで時間とリソースを節約する。
複雑なジオメトリの処理：最適なメッシュは、より正確な動作キャプチャのために、高応力又は複雑な領域で粗メッシュと比較してメッシュ密度を調整する。
結果の解釈の向上：最適なメッシュを使用すると、重要な領域を特定し、シミュレーション結果の信頼性を高めることによって、結果の解釈がより明確になる。
【０００５】
上記の点にもかかわらず、最適なメッシュ生成は困難で時間のかかるプロセスである。
【発明の概要】
【０００６】
第１態様の実施形態によれば、次のステップを含むコンピュータ実装方法が開示され、コンピュータ実施方法は、
粗メッシュに基づいてメイングラフを生成するステップであって、前記粗メッシュは、ジオメトリ／境界によって定義される領域又はボリュームを満たすように配置された複数の（第１）メッシュ要素を含む、ステップと（メイングラフは、（第１）メッシュ要素を定義するメイングラフノードとメイングラフエッジとを含む）、
前記ジオメトリ／境界に基づいて頂点グラフを生成するステップであって、前記頂点グラフは、前記ジオメトリ／境界によって定義される領域又はボリュームの頂点に対応する頂点グラフノードと、前記ジオメトリ／境界内の頂点間のリンクに対応する頂点グラフエッジとを含む、ステップと、
第１グラフニューラルネットワーク（GNN）を用いて、前記頂点グラフの埋め込みを生成するステップと、
微細化／最適メッシュ（ジオメトリ／境界により定義される領域又はボリュームを満たすよう配置される複数の第２メッシュ要素を含む）を生成するために、第２GNNを用いて、前記メイングラフと前記頂点グラフの埋め込みとに基づいて、前記粗メッシュの微細化を示す予測を生成するステップと、
を含む。
【０００７】
任意の態様／実施形態に関連する特徴は、他の任意の態様／実施形態に適用することができる。
【図面の簡単な説明】
【０００８】
例として、以下の添付の図面を参照する。
メッシュ微細化を理解するのに有用な図である。
メッシュ微細化のアプローチを示す図である。
比較方法を示す図である。
比較方法を示す図である。
方法を示す図である。
頂点グラフとメイングラフを理解するのに有用な図である。
頂点グラフとメイングラフを理解するのに有用な図である。
方法を示すフローチャートである。
方法を示すフローチャートである。
方法を示すフローチャートである。
方法を示すフローチャートである。
方法を示す図である。
メッシュ微細化を理解するのに有用な図である。
方法を示す図である。
境界条件を理解するのに有用な図である。
境界条件を理解するのに有用な図である。
境界条件を理解するのに有用な図である。
方法を示すフローチャートである。
方法を示すフローチャートである。
方法を示すフローチャートである。
グラフである。
複数のグラフである。
複数のグラフである。
表である。
複数のグラフである。
複数のグラフである。
複数のグラフである。
複数のグラフである。
機器を示す図である。
【発明を実施するための形態】
【０００９】
図１は、粗メッシュ、細メッシュ、及び微細化又は「最適」なメッシュの例を示す。微細化メッシュが必ずしも完全に最適なメッシュであるとは限らないこと、すなわち、通常、微細化メッシュに対してさらなる微細化を行い、「より」最適なメッシュを得ることができることを理解されたい。しかし、「最適なメッシュ」という用語は、ここでは微細化メッシュと同じ意味で使用され、特定の方法／モデルの文脈において「最適」であると考えられるポイントまで微細化されたメッシュを指す。
【００１０】
従来のメッシュ微細化方法は、多段階のプロセスを含む。つまり、最初にジオメトリの粗メッシュを生成し、続いてこれらの初期メッシュ上でFEソリューションを計算する。その後、事後誤差推定が行われ、高誤差領域のメッシュ要素が微細化される。これらのステップは、メッシュがユーザの指定した許容値を満たすまで繰り返される。この従来の方法は、不均一なメッシュを生成するのに有効であるにもかかわらず、複雑な誤差推定ステップを繰り返し実行するため、計算集約的である。
（【００１１】以降は省略されています）

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