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公開番号2024018818
公報種別公開特許公報(A)
公開日2024-02-08
出願番号2022130286
出願日2022-07-28
発明の名称7の倍数の判別用具
出願人個人,個人
代理人
主分類G06F 17/10 20060101AFI20240201BHJP(計算;計数)
要約【課題】ある自然数(10a+b)が7の倍数か否かを判別するには、計算に手間がかかることが多かった。本発明は、2桁以上の自然数(10a+b)について、7の倍数を判別するに際し、比較的簡単に判別できるようになった。そこで、事務処理・情報処理や計数処理に役立てたり、素数の7の倍数の判別に利用・応用できるほか、因数分解にも役立てることが可能となった。
【解決手段】ある自然数(10a+b)について、7の倍数か否かを判別するに際し、10a+b=7N(aは1桁以上の自然数、bは0又は1桁の自然数、Nは1以上の自然数、以下同じ)ならば、pをゼロまたは1以上の自然数(pについて、以下同じ)とすると、{a-(2+7p)b=7(3a-2N-7Np+10ap))となるので、この操作をすることにより、もとの自然数(10a+b)は7の倍数であることが判明する。そこで、もとの自然数(10a+b)について、このような操作をおこなうと、もとの自然数の桁数が操作1回で基本的に1桁以上少なくなるので、上記の操作で得られる数字に、次々とこのような操作を繰り返すと、最終的に桁数の少ない7の倍数(プラスかマイナス)や、プラス7かマイナス7あるいはゼロになる。そこで、もとの自然数について、上記の操作の繰り返しを利用することによって7の倍数を判別する用具を提供できるようになった。
特許請求の範囲【請求項１】
２桁以上のある自然数（１０ａ＋ｂ）について、７の倍数か否かを判別するに際し、１０ａ＋ｂ＝７Ｎ（ａは１以上の自然数、ｂは０又は１桁の自然数、Ｎは１以上の自然数、以下同じ）ならば、ｐをゼロ又は１以上の自然数（ｐについて、以下同じ）とすると、次の操作、｛ａ－（２＋７ｐ）ｂ｝＝７（３ａ－２Ｎ－７Ｎｐ＋１０ａｐ）となるので、この操作をすることにより、もとの自然数（１０ａ＋ｂ）は７の倍数であることが判明する。そこで、もとの自然数（１０ａ＋ｂ）について、このような操作をおこなうと、もとの自然数の桁数が操作１回で基本的に１桁以上少なくなるので、上記の操作で得られる数字に、次々とこのような操作を繰り返すと、最終的に桁数の少ない７の倍数（プラスかマイナス）や、プラス７かマイナス７あるいはゼロになる。そこで、もとの自然数について、上記の操作の繰り返しを利用することによる７の倍数を判別する用具。
続きを表示（約 2,800 文字）【請求項２】
２桁以上のある自然数（１０ａ＋ｂ）について、７の倍数か否かを判別するに際し、１０ａ＋ｂ＝７Ｎ（ａは１以上の自然数、ｂは０又は１桁の自然数、Ｎは１以上の自然数、以下同じ）ならば、ｐをゼロ又は１以上の自然数（ｐについて、以下同じ）とすると、次の操作、｛ａ－（２＋７ｐ）ｂ｝＝７（３ａ－２Ｎ－７Ｎｐ＋１０ａｐ）となるので、この操作をすることにより、もとの自然数（１０ａ＋ｂ）は７の倍数であることが判明する。そこで、もとの自然数（１０ａ＋ｂ）について、このような操作をおこなうと、もとの自然数の桁数が操作１回で基本的に１桁以上少なくなるので、上記の操作で得られる数字に、次々とこのような操作を繰り返すと、最終的に桁数の少ない７の倍数（プラスかマイナス）や、プラス７かマイナス７あるいはゼロになる。そこで、もとの自然数について、上記の操作の繰り返しを利用することによる７の倍数を判別するカード及び書類、書籍、メール、パソコン、スマートフォン、携帯電話、磁気媒体、記録媒体、電子媒体、印刷物、表示物、計算資料、教育資料、事務器具、計算機、電気機器、映像、画像などの用具。
【請求項３】
２桁以上のある自然数（１０ａ＋ｂ）について、７の倍数か否かを判別するに際し、１０ａ＋ｂ＝７Ｎ（ａは１以上の自然数、ｂは０又は１桁の自然数、Ｎは１以上の自然数、以下同じ）ならば、ｐをゼロとすると、次の操作、（ａ－２ｂ）＝７（３ａ－２Ｎ）となるので、この操作をすることにより、もとの自然数（１０ａ＋ｂ）は７の倍数であることが判明する。そこで、もとの自然数（１０ａ＋ｂ）について、このような操作をおこなうと、もとの自然数の桁数が操作１回で基本的に１桁以上少なくなるので、上記の操作で得られる数字に、次々とこのような操作を繰り返すと、最終的にプラス７かマイナス７あるいはゼロになる。そこで、もとの自然数について、上記の操作の繰り返しを利用することによる７の倍数を判別する用具。
【請求項４】
２桁以上のある自然数（１０ａ＋ｂ）について、７の倍数か否かを判別するに際し、１０ａ＋ｂ＝７Ｎ（ａは１以上の自然数、ｂは０又は１桁の自然数、Ｎは１以上の自然数、以下同じ）ならば、ｐを１とすると、次の操作、（ａ－９ｂ）＝７（１３ａ－９Ｎ）となるので、この操作をすることにより、もとの自然数（１０ａ＋ｂ）は７の倍数であることが判明する。そこで、もとの自然数（１０ａ＋ｂ）について、このような操作をおこなうと、もとの自然数の桁数が操作１回で基本的に１桁以上少なくなるので、上記の操作で得られる数字に、次々とこのような操作を繰り返すと、最終的に２桁の７の倍数（プラスかマイナス）や、プラス７かマイナス７あるいはゼロになる。そこで、もとの自然数について、上記の操作の繰り返しを利用することによる７の倍数を判別する用具。
【請求項５】
３桁以上のある自然数（１０ａ＋ｂ）について、７の倍数か否かを判別するに際し、１０ａ＋ｂ＝７Ｎ（ａは１０以上の自然数、ｂは０又は１桁の自然数、Ｎは１以上の自然数、以下同じ）ならば、ｐを２とすると、（ａ－１６ｂ）＝７（２３ａ－１６Ｎ）となるので、この操作をすることにより、もとの自然数（１０ａ＋ｂ）は７の倍数であることが判明する。そこで、もとの自然数（１０ａ＋ｂ）について、このような操作をおこなうと、もとの自然数の桁数が操作１回で基本的に１桁以上少なくなるので、上記の操作で得られる数字に、次々とこのような操作を繰り返すと、最終的に２桁の７の倍数（プラスかマイナス）やプラス７かマイナス７あるいはゼロになる。そこで、もとの自然数について、上記の操作の繰り返しを利用することによる７の倍数を判別する用具。
【請求項６】
３桁以上のある自然数（１０ａ＋ｂ）について、７の倍数か否かを判別するに際し、１０ａ＋ｂ＝７Ｎ（ａは１０以上の自然数、ｂは０又は１桁の自然数、Ｎは１以上の自然数、以下同じ）ならば、ｐを３とすると、次の操作、（ａ－２３ｂ）＝７（３３ａ－２３Ｎ）となるので、この操作をすることにより、もとの自然数（１０ａ＋ｂ）は７の倍数であることが判明する。そこで、もとの自然数（１０ａ＋ｂ）について、このような操作をおこなうと、もとの自然数の桁数が操作１回で基本的に１桁以上少なくなるので、上記の操作で得られる数字に、次々とこのような操作を繰り返すと、最終的に２桁の７の倍数（プラスかマイナス）や、プラス７かマイナス７あるいはゼロになる。そこで、もとの自然数について、上記の操作の繰り返しを利用することによる７の倍数を判別する用具。
【請求項７】
４桁以上のある自然数（１０ａ＋ｂ）について、７の倍数か否かを判別するに際し、１０ａ＋ｂ＝７Ｎ（ａは１００以上の自然数、ｂは０又は１桁の自然数、Ｎは１以上の自然数、以下同じ）ならば、ｐを１３７とすると、次の操作、（ａ－９６１ｂ）＝７（１３７３ａ－９６１Ｎ）となるので、この操作をすることにより、もとの自然数は（１０ａ＋ｂ）は７の倍数であることが判明する。そこで、もとの自然数（１０ａ＋ｂ）について、このような操作をおこなうと、もとの自然数の桁数が操作１回で基本的に１桁以上少なくなるので、上記の操作で得られる数字に、次々とこのような操作を繰り返すと、最終的に桁数の少ない７の倍数（プラスかマイナス）や、プラス７かマイナス７あるいはゼロになる。そこで、もとの自然数について、上記の操作の繰り返しを利用することによる７の倍数を判別する用具。
【請求項８】
２桁以上のある自然数（１０ａ＋ｂ）について、７の倍数か否かを判別するに際し、１０ａ＋ｂ＝７Ｎ（ａは１以上の自然数、ｂは０又は１桁の自然数、Ｎは１以上の自然数、以下同じ）ならば、ｐをゼロ又は１以上の自然数（ｐについて、以下同じ）とすると、次の操作、｛ａ－（２＋７ｐ）ｂ｝＝７（３ａ－２Ｎ－７Ｎｐ＋１０ａｐ）となるので、この操作をすることにより、もとの自然数（１０ａ＋ｂ）は７の倍数であることが判明する。そこで、もとの自然数（１０ａ＋ｂ）について、このような操作をおこなうと、もとの自然数の桁数が操作１回で基本的に１桁以上少なくなるので、上記の操作で得られる数字に、次々とこのような操作を繰り返すと、最終的に桁数の少ない７の倍数（プラスかマイナス）や、プラス７かマイナス７あるいはゼロになる。ここで、ｐの数字を各操作ごとに、操作する各段階に応じてゼロ、１桁の自然数や２桁以上の自然数を組み合わせると効率的にできる。そこで、もとの自然数について、上記の操作の繰り返しを利用することによる７の倍数を判別する用具。

発明の詳細な説明【技術分野】
【０００１】
本発明は、複雑な数字や桁数の多い数字（ある自然数）を因数分解したり、その約数を見つけたり、素数の判別や計数処理に役立ち、７の倍数か否かを判別することや、更に計数処理に応用できるカード、書類、電子媒体、磁気媒体、記録媒体、計算資料、教育資料、事務器具、映像、画像、電気機器及び計算機などの用具に関する。
続きを表示（約 1,600 文字）【背景技術】
【０００２】
大きい数字（ある自然数）を因数分解したり、約したりすることはよく行われることであり、従来より、２、３、４、５、６、８、９、１１等の素数やその数倍の数字の倍数を判別することはよく知られている。
【０００３】
また、７の倍数を判別することは、以下の特許文献に記載されている。
【先行技術文献】
【特許文献】
【０００４】
特開平０６－１４９１４９号公報
特開平０７－００５８０２号公報
特開平０７－００５８０３号公報
特開平０７－０１３４８１号公報
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【０００５】
本発明は、従来の先行技術文献よりも、２桁以上の７の倍数を簡単に判別することができるものであり、特に、桁数の多い自然数について、７の倍数か否かを判別するのに役立てたり、事務処理、情報処理や計数処理に利用したり、また応用したり、素数の判別や因数分解などに役立てるものである。
従来の先行技術文献でも７の倍数を判別することができたが、さらに簡単に判別できるようにすることが課題であった。
【課題を解決するための手段】
【０００６】
本発明は、７Ｎ（Ｎは１以上の自然数、以下同じ）で表される７の倍数の自然数を
（１０ａ＋ｂ）（ａは１桁以上の自然数、ｂは０又は１桁の自然数、以下同じ）で表すとすると、ｐをゼロまたは１以上の自然数（ｐについて、以下同じ）とすると、次の操作、｛ａ－（２＋７ｐ）｝＝７（３ａ－２Ｎ－７Ｎｐ＋１０ａｐ）となるので、この操作をすることにより、もとの自然数（１０ａ＋ｂ）は７の倍数であることが判明する。そこで、もとの自然数（１０ａ＋ｂ）について、このような操作をおこなうと、もとの自然数の桁数が操作１回で基本的に１桁以上少なくなるので、上記の操作で得られる数字に、次々とこのような操作を繰り返すと、最終的に桁数の少ない７の倍数（プラスかマイナス）や、プラス７かマイナス７あるいはゼロになる。
【０００７】
本発明は上記の方法を応用した２桁以上の７の倍数を判別するカード及び書類、書籍、メール、パソコン、携帯電話、スマートフォン、磁気媒体、記録媒体、電子媒体、印刷物、表示物、計算資料、教育資料、事務器具、計算機、電気機器、映像、画像などの用具として利用するものであり、その材料は特に制限はなく、公知のものが使用でき、その大きさも利用目的によって自由に設定することができる。
【０００８】
ある自然数（１０ａ＋ｂ）の桁数が大きくなると、上記の操作｛ａ－（２＋７ｐ）ｂ｝は桁数が大きくなるにつれて操作回数が増えるので、もとの自然数に対して途中からｐの数字を大きくしたり、小さくしたりして、調節することも効果的である。例えば、元の自然数が大きな桁数の場合、ｐの数字を大きくして、ある程度桁数が小さくなれば、ｐをゼロあるいは１にすれば、処理がはかどることもある。
【０００９】
以下に実施例を挙げて本発明を具体的に説明するが、本発明は２桁以上の自然数（１０ａ＋ｂ）（桁数に拘わらず、上限は特に制限なし）に利用できるものであり、本発明では、例示として、５～１０桁の数字で行った。
【実施例】
【００１０】
自然数が１６５６９について、７の倍数か検討する。１６５６９のａは１６５６、ｂは９なので、ｐをゼロとして、（ａ－２ｂ）の操作を行うと、１６３８となる。この１６３８について、前記と同様に（ａ－２ｂ）の操作をおこなうと、１４７となり、続いて同様な操作で１４－１４でゼロになる。よって、１６５６９は７の倍数であることが分かる。
【実施例】
（【００１１】以降は省略されています）

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