ここで、r1(jω)は、(2)式に従う。r1(jω)、r(jω)、u0(jω)、y0(jω)は、それぞれ信号r1、r、u0、y0をフーリエ変換したもの、またK-1(jω)は1/K(jω)、K(jω)は制御器Kの伝達関数を表す。 【選択図】図1" /> ここで、r1(jω)は、(2)式に従う。r1(jω)、r(jω)、u0(jω)、y0(jω)は、それぞれ信号r1、r、u0、y0をフーリエ変換したもの、またK-1(jω)は1/K(jω)、K(jω)は制御器Kの伝達関数を表す。 【選択図】図1" /> 特許ウォッチ
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公開番号2021043573
公報種別公開特許公報(A)
公開日20210318
出願番号2019163697
出願日20190909
発明の名称出力推定方法
出願人学校法人近畿大学
代理人個人
主分類G05B 13/02 20060101AFI20210219BHJP(制御;調整)
要約【課題】一回の実験データのみに基づいて、ある制御器を導入した時の閉ループ系の時間応答を推定する。
【解決手段】制御器Kを介して制御対象への入力に対する出力を推定する方法であって、1回の試行に基づいて制御対象への周期入出力応答(周期入力信号u0と周期出力信号y0)を求める工程と、仮想入力信号rに対する前記制御対象の応答(仮想出力信号y)を(1)式で求める工程を有する。
<img id="000023" he="22" wi="79" file="2021043573.tif" img-format="tif" img-content="drawing"/>
ここで、r1(jω)は、(2)式に従う。r1(jω)、r(jω)、u0(jω)、y0(jω)は、それぞれ信号r1、r、u0、y0をフーリエ変換したもの、またK-1(jω)は1/K(jω)、K(jω)は制御器Kの伝達関数を表す。
【選択図】図1
特許請求の範囲【請求項1】
制御器Kを介して制御対象への入力に対する出力を推定する方法であって、
1回の試行に基づいて制御対象への周期入出力応答(周期入力信号u

と周期出力信号y

)を求める工程と、
仮想入力信号rに対する前記制御対象の応答(仮想出力信号y)を(1)式で求める工程を有することを特徴とする出力推定方法。
ここで、r

(jω)は、(2)式に従う。r

(jω)、r(jω)、u

(jω)、y

(jω)は、それぞれ信号r

、r、u

、y

をフーリエ変換したものを表す。またK
−1
(jω)は1/K(jω)を表し、K(jω)は制御器Kの伝達関数を表す。
続きを表示(約 340 文字)【請求項2】
前記周期入出力応答を求める工程は、前記1回の試行で、前記制御対象へ非周期入力信号u
00
を入力し、非周期出力信号y
00
を取得し、前記非周期信号(非周期入力信号u
00
、非周期出力信号y
00
)を周期信号(周期入力信号u

、周期出力信号y

)に変換する工程であることを特徴とする請求項1に記載された出力推定方法。
【請求項3】
制御対象を制御する制御器のパラメータをK(θ)として、請求項1または2の何れかの請求項に記載された出力推定方法による前記仮想出力信号および仮想入力信号を用いて、K(θ)を最適化する制御器の最適化方法。

発明の詳細な説明【技術分野】
【0001】
本発明は、制御器Kを介して制御対象への入力に対する出力を推定する方法に関するものであり、特に制御対象への入出力を1度行った結果(以後「一回入出力応答」と呼ぶ。)だけを利用し、制御器をつないだ制御対象への任意の入力に対する出力を推定する方法に関するものである。
続きを表示(約 6,600 文字)【背景技術】
【0002】
通常制御工学では、制御対象の正確なモデルシステムを同定し、そのモデルに基づいて良好な制御性能が期待できる制御器を設計し、その制御性能を実験で検証するアプローチがなされる。
【0003】
しかし、実際の制御対象の多くは、激しく変化させる応答や、開ループ応答を取得できなかったり、長時間に渡る実験ができなかったりする。この場合、システム同定によって正確なモデルを得ることは難しい。
【0004】
このようなケースに対して、モデルを求めることを経ず、実験データから直接制御器を調整するデータ駆動制御が近年活発に検討されている(非特許文献1〜4)。そのなかでも、Virtual Reference Feedback Tuning(VRFT)と、Fictitious Reference Iterative Tuning(FRIT)は、一回の実験データのみに基づいて、閉ループ系が参照モデルに近づくように制御ゲインを最適化できる。そのため、多くの応用例が報告されている。
【先行技術文献】
【非特許文献】
【0005】
M.C.Campi,A.Lecchini,S.M.Savaresi,Virtual reference feedback tuning:a direct method for the design of feedback controllers,Automatica,Vol.38,pp.1337−1346,2002.
相馬将太郎,金子修,藤井隆雄,一回の実験データを用いた制御器パラメータチューニングの新しいアプローチ− Fictitious Reference Iterative Tuning の提案,システム制御情報学会論文誌,Vol.17,No.12,pp.528−536,2004
金子修,山本透他,特集データ駆動制御:新機軸と新地平,計測と制御,Vol.52,No.10,pp.892−897,2013
田坂謙一,加納学,小河守正,増田士朗,山本透,閉ループデータに基づく直接的PID調整とその不安定プロセスへの適用,システム制御情報学会論文誌,Vol.22,No.4,pp.137−144,2009
【発明の概要】
【発明が解決しようとする課題】
【0006】
VRFTやFRITでは、参照モデルが適切でない場合は、制御性能が悪化するばかりか、制御系が不安定になるおそれすらあるという問題があった。
【課題を解決するための手段】
【0007】
本発明は上記課題に鑑みて想到されたものであり、一回の実験データのみに基づいて、ある制御器を導入したときの閉ループ系の時間応答を推定する。
【0008】
より具体的に、本発明に係る出力推定方法は、
制御器Kを介して制御対象への入力に対する出力を推定する方法であって、
1回の試行に基づいて制御対象への周期入出力応答(周期入力信号u

と周期出力信号y

)を求める工程と、
仮想入力信号rに対する前記制御対象の応答(仮想出力信号y)を(1)式で求める工程を有することを特徴とする。
【0009】
【0010】
ここで、r

(jω)は、(2)式に従う。r

(jω)、r(jω)、u

(jω)、y

(jω)は、それぞれ信号r

、r、u

、y

をフーリエ変換したものを表す。またK
−1
(jω)は1/K(jω)を表し、K(jω)は制御器Kの伝達関数を表す。F
−1
は逆フーリエ変換を表す。
【発明の効果】
【0011】
本発明に係る出力推定方法では、実験データのフーリエ変換と制御器の周波数特性からフィードバック系の入出力応答の周波数成分を求め、それを逆フーリエ変換して仮想時間応答を求める点に特徴がある。つまり、仮想出力信号(推定された出力信号)を求めるのに、伝達関数モデルを一切用いていないので、モデルの適不適や、予めモデルについての構造などの不知などに基づく課題を回避することができる。
【図面の簡単な説明】
【0012】
本発明に係る出力推定方法の処理の流れを示す図である。
非周期入力信号u
00
と非周期出力信号y
00
を周期入力信号u

と周期出力信号y

へ変換する手順を示す図である。
図3(a)は、非周期入力信号u
00
と非周期出力信号y
00
の関係を示すブロック図であり、図3(b)は、仮想入力信号rと仮想出力信号yの関係を示すブロック図であり、図3(c)は制御系にr1を入力した場合の信号の流れを示すブロック図である。
G1からG9までの制御対象に対し、非周期入力信号としてステップ信号を入力したときの非周期出力信号の観測結果を示す図である。
制御対象への真の時間応答と仮想時間応答を比較したグラフである。
各制御器のパラメータを最適化した場合の真の時間応答と仮想時間応答を比較したグラフである。
一回入出力応答u
00
、y
00
が閉ループデータで、Gが不安定な場合のフィードバック系の真の出力応答と仮想時間応答を示す図である。
パラメータを最適化した場合の真の時間応答と仮想時間応答を比較したグラフである。
実施例に用いたモータの写真である。
モータに対する一回入出力応答と、真の時間応答(真の出力信号)と、仮想時間応答を比較したグラフである。
モータに対する一回入出力応答の真の時間応答(真の入力信号)を示した図である。
【発明を実施するための形態】
【0013】
以下に本発明に係る出力推定方法について図面および実施例を示し説明を行う。なお、以下の説明は、本発明の一実施形態および一実施例を例示するものであり、本発明が以下の説明に限定されるものではない。以下の説明は本発明の趣旨を逸脱しない範囲で改変することができる。
【0014】
また、非周期入力信号u
00
、非周期出力信号y
00
、周期入力信号u

、周期出力信号y

、制御系への仮想入力信号r、制御系への仮想出力信号y、制御対象への仮想入力信号uは、時間関数で連続信号である。しかし、公知の方法によっていつでも離散的処理として扱うことができる。すなわち、本明細書において、連続関数としての表現は離散的な表現を含むものである。以後離散的に信号を扱う際には、r(k)等のようにサンプル数を表す番号kが括弧付で用いられる場合もある。
【0015】
図1に本発明に係る出力推定方法の処理の流れを示し、その後各工程について詳細を示す。本発明に係る出力推定方法では、制御対象へ周期入力信号u

を入力した時の周期出力信号y

を一回入出力応答(一回の試行)で求め、その周期入出力応答を使って仮想入力信号rに対する仮想出力信号yを推定する。ここで周期入出力応答を求める方法が2通りある。
【0016】
図1の処理P100を参照する。G(z)は、加熱炉やモータといった制御対象を示す。zは進み演算子である。第1の方法は、まず周期入力信号u

を作製し、それを制御対象Gへ入力することで周期出力信号y

を求める。これは直接的な方法である。実際に入出力を測定するのはこの1回だけである。
【0017】
つぎに処理P101および処理P102を参照する。第2の方法は、非周期入力信号u
00
を制御対象Gへ入力し非周期出力信号y
00
を得る(処理P101)。そして次に処理P101で得た非周期入力信号u
00
および非周期出力信号y
00
を周期応答信号へと変換する(処理P102)。周期応答信号への変換は、それぞれの信号を反転させた信号を元の信号に続けて加えることで得ることができる。
【0018】
変換された周期入力信号u

および周期出力信号y

は、周期応答信号であり、一定の条件の下で、非周期入力信号u
00
および非周期出力信号y
00
とみなしてよい。この方法では、実際に制御対象Gで信号の入出力を確認するのは、非周期入力信号u
00
を制御対象Gへ入力し非周期出力信号y
00
を得る処理P101の1回だけである。なお、本明細書では、処理P101および処理P102の方法で周期入出力応答(周期入力信号u

、周期出力信号y

)を求める方法を主に説明を続ける。
【0019】
次に処理P103を参照する。ここで制御対象G(z)を制御する制御器Kを導入する。そして、これらの離散時間周波数伝達関数をそれぞれG(jω)およびK(jω)とする。また、制御器Kを含む制御系全体に対する仮想入力信号rをフーリエ変換したものをr(jω)とする。仮想入力信号r(jω)による制御器K(jω)の出力を、制御対象G(jω)に対する仮想入力信号u(jω)とし、制御対象G(jω)に仮想入力信号u(jω)が入力されたときの仮想出力信号をy(jω)とする。すると制御器K(z)に制御された制御対象G(z)の仮想出力信号yは、(1)式で表される。
【0020】
【0021】
ここで、r

(jω)、r(jω)、u

(jω)、y

(jω)は、それぞれ信号r

、r、u

、y

をフーリエ変換したものを表す。またK
−1
(jω)は1/K(jω)を表し、K(jω)は制御器Kの伝達関数を表す。F
−1
は逆フーリエ変換を表す。
【0022】
また、r

(jω)は、(2)式のように表される。u

(jω)、y

(jω)は、周期入力信号u

および周期出力信号y

をフーリエ変換したものである。仮想入力信号rは、もちろん既知の信号である。r

(jω)は、自ら設定した制御器Kの伝達関数と、周期入力信号u

(jω)および周期出力信号y

(jω)という既知の情報で表される。
【0023】
したがって、(1)式は、制御系へ仮想入力信号rが入力された時の仮想出力信号yを既知の情報だけから推定できることを示している。このようにして求めた制御対象への仮想入力信号uと仮想出力信号yを仮想時間応答と呼ぶ。
【0024】
なお、仮想入力信号r(k)は、評価したい閉ループ系(制御系)への目標入力である。周期入力信号u

、周期出力信号y

、仮想入力信号r(k)の離散フーリエ変換をそれぞれ周期入力信号u

(jω)、周期出力信号y

(jω)、仮想入力信号r(jω)とする。ここでjは虚数単位、ω[rad/s]はt

[s]をサンプル時間として(3)式で与えられる角周波数である。
【0025】
【0026】
また、本発明の出力推定方法では周期入力信号u

、仮想入力信号rおよび離散時間制御器Kについて、次の仮定を満たすものとする。
A1)u

、rは、周期的信号の整数周期分の時系列である。このとき、y

も周期的信号となる。
A2)u

は、rに含まれる周波数成分と同じ周波数の成分を含む。つまり、あるω

でr(jω

)≠0ならば、u

(jω

)≠0である。その対偶をとると、あるω

でu

(jω

)=0ならばr(jω

)=0である。
A3)Kはフィードバック系を安定化する。
A4)K
−1
(jω)u

(jω)の逆離散フーリエ変換の最終値を定常状態とみなすことができる。これはK(z)を逆Z変換または逆双一次変換したK(s)の零点が虚軸上になく、データ数Nが十分大きければ満たされる。
A5)G(z)を逆Z変換または逆双一次変換したG(s)の零点が虚軸上にあるとき、K(s)はその零点を極としてもたない。
A6)非周期入力信号u
00
、非周期出力信号y
00
をステップ応答データとした場合、非周期入力信号u
00
、非周期出力信号y
00
の初期値と最終値は定常状態とみなせる。
【0027】
<処理P101>
次に処理P101から詳細に説明を行う。処理P101では、制御対象G(z)に実際の非周期入力信号u
00
を入力し、その出力である非周期出力信号y
00
を得る。
【0028】
制御対象G(z)は、線形時不変な離散時間一入出力系で、一回の実験データはG(z)の入出力の時系列である非周期入力信号u
00
(k)、非周期出力信号y
00
(k)であるとする。zはすでに述べたように進み演算子であり、k(=1、2、・・・・、N)はサンプル数、Nはデータの総数である。非周期入力信号u
00
、非周期出力信号y
00
は閉ループ応答でも開ループ応答でもどちらでもよい。
【0029】
<処理P102>
仮定A6のもと、非周期入力信号u
00
、非周期出力信号y
00
を用いて仮定A1を満足する周期的信号u

、y

を以下のように作成する。
【0030】
開ループや閉ループの非周期入力信号u
00
、非周期出力信号y
00
は、ステップ応答とした場合、仮定A1を満たさないが、非周期入力信号u
00
、非周期出力信号y
00
の波形をコピーし、その上下をひっくり返してつなぎ合わせた波形は仮定A1を満たす。具体的に、図2(a)は、非周期入出力応答u
00
、y
00
をステップ応答波形とした場合を示す。横軸は時間(離散化されているので、ステップ数)であり、縦軸は信号の強さである。また、図2(b)は図2(a)の波形をコピーして反転し、つなぎ合わせた波形を示す。図2(a)同様に横軸はステップ数であり、縦軸は信号の強さである。
(【0031】以降は省略されています)

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